九年级因式分解的方法与技巧，十二种因式分解公式是什么

九年级因式分解的方式与技巧？

九年级因式分解常见的方式和技巧请看下方具体内容：

1. 公因式提取法：在多项式的各项中，找出它们所具有的共同因式，将这些公因式提取出来，使多项式可以化简成各项都包含该公因式的积的形式，进一步进行因式分解。

2. 公式法：九年级的数学课本中会给出一部分基本的代数公式，如平方差公式、配方式、立方差公式等。利用这些公式，可以迅速地将多项式分解成较为容易处理的形式，然后进行进一步操作。

3. 分组法：通过技巧性地将多项式中各项重新分组，并利用因式分解的基本规律，最后将多项式分解出它的因式。

4. 试除法、辗转相除法：当多项式较为复杂、没办法直接进行公因式提取时，可以考虑采取试除法或辗转相除法等方式，通过找出多项式的因式，以此达到将多项式进行因式分解的目标。

总而言之，九年级因式分解的方式和技巧需持续性练习和总结，期望上面说的内容对您有一定的帮助。

一、因式分解方式分类

（1）提公因式法

哪些多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 假设一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式，这样的分解因式的方式叫做提公因式法。 详细方式：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的一样的字母，而且，各字母的指数取次数最低的；取一样的多项式，多项式的次数取最低的。 假设多项式的第一项是负的，大多数情况下要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。要变号，变形看正负。

比如：

-am+bm+cm=-m(a-b-c)；

a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。

注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式

（2）公式法

假设把乘法公式反过来，完全就能够把某些多项式分解因式，这样的方式叫公式法。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式一定要是三项式，这当中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；

完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．

其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

比如：a2+4ab+4b2=(a+2b)2。

（3）还未确定系数法

比如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。假设方程无解，则原式没办法因式分解；假设方程有两个一样的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2假设方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。

更高次数的多项式亦可。

例子：分解因式x2+3x-4。

答：设x2+3x-4=0

解方程得：x1=1 x2=-4

∴x2+3x-4因式分解为(x-1)(x+4)

（4）十字相乘法（数学术语）

十字分解法的方式简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。实际上就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。针对形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方式的重点是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂，把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，既然如此那，可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。在运用这样的方式分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的本质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，时常需多次试验，一定注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q)。

九年级因式分解的方式和技巧是有的。第一，因式分解的目标是将一个多项式拆分成多个基本的因式的乘积形式，这样可以使计算过程更简单方便，也可更深入透彻的理解多项式的性质。其次，九年级因式分解的方式和技巧需结合多项式的特点进行认真分析和处理。可以使用公因式提取法、分组分解法、平方差公式等方式进行因式分解。最后，要掌握并熟悉九年级因式分解的技巧，需多做练习，多去累积经验，掌握并熟悉常见的因式分解形式，比如二次三项式、三次四项式等，以便在考试和实质上运用中可以熟练应用。

提公因式法

（1）公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

（2）提公因式法：大多数情况下地，假设多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这样的分解因式的方式叫做提公因式法.

十二种因式分解公式？

▲提公因式法

假设一个多项式的各项都含有公因式，既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式。

▲应用公式法

因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假设把乘法公式反过来，既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式。如，和的平方、差的平方

▲分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，以此得到(a+b)(m+n)

▲十字相乘法（常常使用）

针对mx +px+q形式的多项式，假设a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

▲配方式

针对那些不可以利用公式法的多项式，有的能用到故将他配成一个完全平方法，然后再利用平方差公式，就可以故将他因式分解。

▲拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

▲换元法

有的时候，在分解因式时，可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

▲求根法

令多项式f(x)=0,得出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲图像法

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

▲主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

▲利用特殊值法

将2或10代入x，得出数P，将数P分解质因数，将质因数一定程度上的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

▲还未确定系数法

第一判断出分解因式的形式，然后设出对应整式的字母系数，得出字母系数，以此把多项式因式分解。

因式分解的12种方式的具体剖析解读？

因式分解12种方式分别是：

提公因法、应用公式法、分组分解法、十字相乘法、配方式、添项法、换元法、求根法、图象法、主元法、利用特殊值法、还未确定系数法 。

方式详解：

1、提公因法，假设一个多项式的各项都含有公因式，既然如此那，完全就能够把这个公因式提出来，以此将多项式化成两个因式乘积的形式。

2、应用公式法，因为分解因式与整式乘法有着互逆的关系，假设把乘法公式反过来，既然如此那，完全就能够用来把某些多项式分解因式。

3、分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，以此得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，以此得到(a+b)(m+n)。

4、十字相乘法，针对mx +px+q形式的多项式，假设a×b=m, c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)。



5、配方式，针对那些不可以利用公式法的多项式，有的能用到故将他配成一个完全平方法，然后再利用平方差公式，就可以故将他因式分解。

6、拆、添项法，可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 

7、换元法，有的时候，在分解因式时，可以选择多项式中的一样的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 

8、求根法，令多项式f(x)=0,得出其根为x , x , x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。

9、图象法，令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x , x , x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )。



10、 主元法   先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

11、 利用特殊值法   将2或10代入x，得出数P，将数P分解质因数，将质因数一定程度上的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

12、还未确定系数法

第一判断出分解因式的形式，然后设出对应整式的字母系数，得出字母系数，以此把多项式因式分解。

因式分解的概念和性质？

把一个多项式化成哪些整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，其实就是常说的把这个多项式分解因式

初二备考资料及辅导课程

初二培训班名师辅导课程