小学数学常用的教学方法有哪几种，数学的有哪些教学模式及教学理念呢

小学数学经常会用到的教学方式有哪几种？

小学数学经常会用到的教学方式有六种，分别是：

讲授法、谈话法、讨论法、练习法、演示法、动手操作法、启发法

1、讲授法

讲授法是教师运用口头语言向学生描绘情境、叙述事实、解释概念、论证原理和阐明规律的一种教学方式。

2、谈话法

谈话法又称回答法，它是通过师生的交谈来传播和学习知识的一种方式。其特点是教师引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题，借以取得新知识或夯实、检查已学的知识。

3、演示法

演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察，或通过示范性的实验，通过现代教学手段，使学生取得知识更新的一种教学方式。它是辅助的教学方式，常常与讲授、谈话、讨论等方式配合一起使用。

4、练习法

练习法是在教师详细指导下学生夯实知识和培养各自不同的学习技能的基本方式，也是学生学习途中的一种主要的实践活动。

5、课堂讨论法

讨论法是在教师详细指导下，由全班或小组紧跟某一种中心问题通过发表各自意见和看法，共同研讨，相互启发，集思广益地进行学习的一种方式。

6、动手操作法

动手操作法是学生在教师的详细指导下，使用一定的设备和材料，通过操作，导致实验对象的某些变化，并从观察这些变化中取得新知识或验证知识的一种教学方式，它也是自然科学学科经常会用到的一种方式。

7、启发法

启发教学可以由一问一答、一讲一练的形式来反映；也可通过教师的生动讲述使学生出现联想，留下深入透彻印象而达到。故此，说，启发性是一种对各自不同的教学方式和教学活动都具有的详细指导意义的教学思想，启发式教学法就是贯彻启发性教学思想的教学法。其实就是常说的说，不管什么教学方式，只要是贯彻了启发教学思想的，都是启发式教学法，反之，就不是启发式教学法。

（一）讲授法

讲授法是教师运用口头语言系统地向学生传授知识的方式。讲授法是一种最古老的教学方式，也是迄今为止在世界范围内应用最广泛、最普遍的一种教学方式。讲授法的基本形式是教师讲、学生听，详细地说，又可以分为讲述、讲读、介绍三种方法。

讲述：教师向学生叙述、描绘事物和情况。

介绍：教师向学生解释、说明、论证概念、原理、公式等。

讲读：教师利用教科书边读边讲。

以上三种方法当中没有严格的界限，在教学活动中常常穿插结合地使用。

讲授法的优点在于，可以使学生在比较短时间内取得非常多的、系统的知识，促进发挥教师的主要作用，促进教学活动有目标有计划地进行。讲授法的缺点在于，容易束缚学生，不利于学生主动、自觉地学习，而且，对教师个人的语言素养依赖很大。

教师运用讲授法，需要注意以下几点。

1．保证讲授内容的科学性和思想性。教师讲授的概念、原理、事实、观点一定要是正确的，这个问题就要求教师仔细备课和教学。

2．讲授要做到条理了解、重点分明。讲授逻辑了解，学生才可以够理解了解。

3．讲究语言艺术。教师的语言水平直接决定着讲授法的效果，因为这个原因一定要持续性注重和提升自己的语言修养。第一要做到语言清晰、准确、精练，既逻辑严密又了解明白；其次，要努力做到生动形象、富于感染力，这针对小学生特别重要；再次，还需要注意语音的高低、语速的快慢，讲究抑扬顿挫。

4．注意与其他教学方式配合使用。小学生的注意时间有限，在整节课中完全采取讲授法超级难获取良好效果，教师需要擅长于将讲授法与其他教学方式和手段交叉替换使用，不要学生因长时间听讲产生疲劳和注意松懈情况。

（二）谈话法

谈话法是教师按照学生已有的知识经验，借助启发性问题，通过口头问题回答的方法，引导学生通过比较、分析、判断等思维活动获取知识的教学方式。谈话法的基本形式是学生在教师引导下通过独立思考进行学习。

谈话法的优点在于，可以比较充分地激发学生的主动思维，促进学生的独立思考，针对学生智力的蓬勃发展和进步有积极作用，同时也有助于学生语言表达能力的锻炼和提升。谈话法的缺点在于，与讲授法相比，完成同样的教学任务，它需有点多时间。除开这点当学生人员数量有点多时，超级难照顾到每一个学生。因为这个原因，谈话法常常与讲授法等其他方式配合使用。

教师运用谈话法，需要注意以下几点。

1．做好充分的准备。紧跟什么内容进行谈话？提出什么问题？提问什么学生？还有学生可能做出什么样的回答？怎样通过进一步的提问引导学生？等等，教师都需要在事前周密考虑和具体安排。

2．谈话要面向我们全体学生。尽管谈话只可以在教师与很小一部分学生当中进行，教师还是可以通过努力吸引全部的学生。第一，谈话的主要内容需要是可以导致我们全体学生注意的、在教学中具有普遍性和重要性的问题。其次，教师需要尽量让谈话对象有代表性，例如选择不一样层次的学生。再次，在谈话时适时加以一定程度上的解释、说明作为补充。

3．在谈话结束时进行总结。在谈话中学生的理解和掌握并熟悉时常表达得不够准确、精练，因为这个原因在谈话的最后阶段，教师需要用规范和科学的表达对学生通过谈话所取得的知识加以概括总结，以此强化他们的收获。

（三）讨论法

讨论法是在教师详细指导下，学生紧跟某个问题发表和交换意见，通过相互当中的启发、讨论、商量获取知识的教学方式。讨论法的基本形式是学生在教师的引导下借助独立思考和交流学习。

讨论法的优点在于，年龄和发展水平相近的学生共同讨论，容易激发兴趣、活跃思维，有助于他们听取、比较、思考不一样意见，在这里基础上进行独立思考，促进思维能力的蓬勃发展和进步。除开这点讨论法可以普遍而充分地给予每一个学生表达自己观点和意见的机会，改变全部学生的学习积极性，还有效地促进学生口头语言能力的蓬勃发展和进步。讨论法的缺点在于，受到学生知识经验水平和能力发展的限制，容易产生讨论流于形式或者脱离主题的情况，对小学生来说更是如此，这需教师加以注意。

教师运用讨论法，需要注意以下几点。

1．选好讨论内容。第一，要选择那些有讨论价值的主要内容，大多数情况下来说，讨论内容需要是教学内容中非常重要的事实、概念、原理等。其次，要选择难度合适的主要内容，大多数情况下来说，过于简单或过于复杂的主要内容都不一定程度上，前者很难激起学生的学习热情，后者则容易挫伤学生的积极性。

2．肯定学生各自不同的意见的价值。针对未知的东西，任何意见都是有价值的。学生总是从自己的逻辑出发去理解和思考，因为这个原因各自不同的不一样意见尽管可能离正确答案相去甚远，但却最真实地反映了学生的想法。教师不应该“裁判”，急于指出各自不同的意见正确或错误，而要让学生畅所欲言，通过充分的讨论理解什么是对、什么是错，还有为什么对、为什么错。

3．擅长于引导。教师需要在学生讨论时全面巡视、注意倾听，擅长于捕捉讨论中反映出来的问题。在讨论碰见障碍、深入不下去时教师一定程度上指导建议，在讨论脱离主题时加以提醒，在讨论结束时帮学生整理结论和答案，等等。这些针对讨论法地运用都是一定不可以缺少的。

（四）练习法

练习法是学生在教师详细指导下，进行各自不同的练习，以此夯实知识、形成技能技巧的教学方式。练习法的基本形式是学生在教师详细指导下的一种实践性学习。

练习法的优点在于，可以有效地发展学生的各自不同的技能技巧。任何技能技巧都是通过练习形成、夯实和提升的，在教师详细指导下进行各自不同的及时、集中的练习，可以在这方面获取比较快速的效果。

教师运用练习法，需要注意以下几点。

1．明确练习的目标和要求。要让学生清楚为什么进行练习，怎样才是达到了练习的要求，使学生的练习具有目标性和自觉性，不要练习的漫无目的性和机械性。

2．详细指导正确的练习方式。教师需要在练习以前介绍和示范正确的练习方式，还保证学生基本掌握并熟悉，以便提升练习的效果。

3．合理的根据目前实际情况安排练习步骤。教师需要使练习有计划地进行，循序渐进。

4．科学掌握并熟悉练习量。技能技巧的练习需一定的练习量，但并非越多越好，超越学生承受能力的练习可能会造成适得其反的结果。教师要按照小学生的身心发展特点来确定练习量。除开这点大多数情况下来说，分散练习比过于集中的练习效果更好，将某种练习分成时间较短的几次完成要比一次性具体安排更为科学。

5．及时给予学生反馈。要使学生及时清楚练习的结果，以便纠偏错误和夯实成绩。

6．练习方法要多样化。要防止单一、重复的练习方法，按照教学任务和学生实质上，将口头的与书面的、记忆的与操作的、课内的与课外的……等不一样方法结合使用。采用多样化的练习方法，可以保持学生的兴趣和注意，提升练习的效果。

4 读书详细指导法

读书详细指导法是教师 目标、有计划地详细指导学生通过独立阅读考试教材和参考资料取得知识的一种教学方式。

（七）以直观形式取得直接经验的方式

这种类型教学方式是指教师组织学生直接接触实质上事物并通过感知觉取得感性认识，理解所学的知识的方式。它主要涵盖演示法和参观法。

（五 ） 演示法

演示法是教师把实物或实物的模象展示给学生观察，或通过示范性的实验，通过现代教学手段，使学生取得知识更新的一种教学方式。它是辅助的教学方式，常常与讲授、谈话、讨论等方式配合一起使用。

（六） 读书详细指导法

读书详细指导法是教师 目标、有计划地详细指导学生通过独立阅读考试教材和参考资料取得知识的一种教学方式。

学法详细指导方式

学法详细指导应反映多层次多形式；一般有这样几种形式。

l、渗透详细指导

这是教师在课堂上见缝插针，随时渗透。

2、讲授详细指导

这是开设学法详细指导课，向学生直接讲授学法知识。

3、交流详细指导

这是教师组织学生总结交流学习经验，达到取长补短的目标。

4、指导建议详细指导

这是学生在学习迷茫时，教师给以合适指导建议提示。

5、示范详细指导

有部分方式单的依据教师介绍是不够的，必要时教师要做示范，让学生效仿

数学的有什么教学模式及教学观念？

小学数学课堂教学是数学活动的教学,是师生当中、学生当中交往互动与共同发展的过程.小学数学课堂教学,要关联非常密切学生的生活实质上,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握并熟悉基本的数学知识和技能,初步学会从数学的的视角去观察事物、思考问题,激发对数学的兴趣.

学生是数学教学的主体,教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者.教师要正确地认识学生个体差异,因材施教,使每个学生都在原有的基础上得到充分的蓬勃发展和进步；要特别注意学生的学习过程,不仅要特别注意学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等大多数情况下能力的蓬勃发展和进步,还有运算、空间观念、统计、处理问题等数学能力的蓬勃发展和进步,更要特别注意学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐的蓬勃发展和进步；不仅要特别注意课堂教学的结果,更要特别注意课堂教学的过程.

小学数学课堂教学是教师依据数学课程标准的观念与基本要求,在全面驾驭教科书的知识点内容与框架体系、知识结构和编写意图的基础上,按照学生的详细情况,对教学内容进行再创造的过程.小学数学课堂教学是数学教师的教学技能、教学能力、业务水平、文化修养、教育观点、师德和思想素质的综合表现.

怎样上好一节数学公开课？

第一，前期的准备你一定要做好。起码的备考试教材、备学生，你要对所讲的考试教材内容和想面对的学生做充分的掌握并熟悉。除次之外，还需要把教学课件做得精美简洁。精美是课件呈现出来的主要内容不可以粗糙，打比方课件中需出示一部分图片，那这些图片不可以分辨率很低，让人给人的印象不舒服；简洁指整个课件本身都是要为课堂教学服务的，而且，是一种辅助功能，故此，不可以产生和教学内容上没有任何关联的，且课件本身也得突出教学内容和重要考试难点及核心内容。

第二，公开课和常见课还是有区别的，正式讲课的那天，会有同行和专家听课，故此，在准备途中，一定要多磨课。

第三，调整好自己的心态。存在不够也是可以理解的，知不够才可以进步。

上公开课是每外位教师的从教生涯中没有任何办法去避免的一种经历，也是很重要的一项工作。青年教师可凭一节成功的公开课显示自己的教学功底，夯实自己在同行心里的地位，为未来工作的顺利开展铺平道路。老年教师可以通过公开课向人展示自己成功的教学观念或模式，供同行学习取经。

上好一节公开课的先决条件是：教师要有扎实的基本功。离开了这一点，一切的做法都是空谈。教师在具备了扎实的基本功的同时，还需要注意一部分上课的技巧，才可以为他的课堂锦上添花。一、 备考试教材 一节课的教法设计是由它的教学内容所决定的。

就拿英语课来说：对话课一定要让学生多开口；阅读课一定要侧重于理解及分析；语法课应多练习归纳。教师可按照自己的特长或偏好，选择自己最驾轻就熟，耳熟能长的课型。这样备课及上起课来都得心应手，把自己最好的一面展示给听众。 不管教学内容如何千变万化，教师在处理考试教材时都应先了解该课的重点、难点及教学目标，作到心中有数。

然后注意在备课途中设法由浅入深，把难点解释了解。同时突出重点，用不一样的方法方式对重点内容进行操练及运用。学生在掌握并熟悉知识重点后，其它问题便会迎刃而解。而一节重点突出的课，在听众的心中也会留下很深入透彻的印象。 二、 备教法 一节课能不能吸引住学生及听众，主要还是看它的设计是不是灵活，教法是不是新奇，比较受欢迎。

教师可以在备课时注重创新，力求上出一节有自己风格特色的好课。 （1） 善用启发式进行教学。平铺直叙的讲述剥夺了学生在通过思考试结束之后取得知识的成功感，并容易让学生失去参加的热情，课堂变得沉闷。因为这个原因，教师可以在课堂中善用启发式，由浅入深，层层诱引，最后让正确的答案或结论从学生的口中得出。

既牢牢地吸引住了学生的注意力，也把“一言堂”变成了人人参加的讨论或交流活动，活跃了课堂气氛，也使学生对知识的印象特别深入透彻，有更强的活用能力，收到好的教学效果。 （2） 注重师生间的互动。教师在教学途中应注意与学生间的交流，发现他们的疑难疑惑，及时解释了解。

同时也抓住他们感兴趣的活动或事物，改变其积极性。师生默契配合，共同把课堂活动推向高潮。 （3） 教学环节要过渡自然。一节课总是由好哪些环节构成，介绍某个重要内容及核心考点也要经过哪些步骤。教师备课时应注意这些环节或步骤间的自然衔接，力求做到水到渠成，不露痕迹。

这样，一节课的思路就显得很清晰，而学生的思维也不会因某个教学环节的突然中断或突兀转折而打断，以此顺畅流动，思维很活跃，听众也就感到整节课是一个完美的整体。 三、 备听众 公开课从名字中我们就可以看得出来便是一节供各位考生观摩、评论的课，有着很强的示范性及表演性。

因为这个原因，它要求教师在上课途中不但要考虑学生的学习效果，还需要考虑听课者的感受和评价，把他们也融入到你的课堂中来。这时候，多媒体直观教学手段地运用便给你提供了非常大的方便。有部分听课者就时常不熟悉所听的课的教学内容及要求，因为这个原因在听课途中相对比较难跟上师生的思路，也就很难对这节课作出正确的评价。

多媒体的课件可以通过优美而富动感的设计，直观地把你所讲授的主要内容、重点及思路跃然“幕”上，使学生及听众一目了然，心领神会。老师还可以通过游戏、辩论、表演等多形式的外向型活动，增多听众的参加机会，使他们也了解学生的变动，跟着学生欢笑、迷住双眼、或恍然大悟，打造一种很融洽的课堂气氛，让听众也感心怡神悦。

五、 备突发事件在课堂当中有的时候，会有部分偶发的小事故阻碍课堂教学的顺利进行。教师在备课途中就要考虑得特别周详，尽可能把这些偶发事件的出现率控制为零，或事先作好思想准备：假设事故真的出现了，如何处理？如：上课前先去检查要使用的电教设备是不是已经安装或调试好，避免到上课时出差错；上课要用的图片、习题或套卷或其它的教具有否准备就绪，并统一放好；万一时间充足，完成了教学任务却还是没有到下课时间，应临时增多什么活动；又万一时间紧，差很少下课了还是没有完成备好的教学内容，该删掉什么环节等。

有了多方面的准备就保证了你的公开课能如你所设计的步骤有条不紊地顺利进行，收到预期的效果。 在作好以上几方面的准备后，一节成功的公开课也基本准备就绪。只待上课铃声的敲响时，教师便可精神抖擞、信心百倍地迈来说台，去收获赞美的掌声。

每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我常常思考这样一个问题：怎样才可以上好一节数学公开课呢？经过十几年的探索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会．我觉得一节成功的数学公开课应该具备"新""趣""活""实""美"的特点，即：　　新：观念新、思路新、手段新　　趣：引发兴趣、保持兴趣、提升兴趣　　活：教法灵活、考试教材用活、学生学活　　实：内容充实、训练扎实、目标落实　　美：语言美、教风美、板书美　　一、新　　新――就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面带来一定突破。详细来讲，主要反映在以下哪些方面：　　1．观念新――即先进的教育教学思想　　教师的教育观念决定着教师的行为。开展素质教育，重要是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，紧跟"一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切"培养新的质量观、教育观和学生观。教育观念的更新涵盖多方面的主要内容，针对小学数学教师来说主要涉及以下哪些方面。　　一是有关学生的观念。　　《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本观念第一条就指出：数学课程应突出反映义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向我们全体学生，达到：人人学有价值的数学；人人都可以取得必要的数学；不一样的人在数学上得到不一样的蓬勃发展和进步。详细来讲就是：　　(1)每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都拥有条件按教学要求学好数学。　　(2)不一样的学生学习不一样水平的数学。学生当中的差异是客观存在的，教师需要承认学生的差异，并向不一样的学生提出有差别的学习要求，而不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。　　(3)允许学生以不一样的速度学习数学。教学需按一定的进度完成，但并非每一个学生都按同样的速度完成所学的主要内容。可以允许一些学生用较快的速度学习，也允许一部分学生用较长一点时间达到对应的要求。　　(4)学生可以用自己的方式学习数学。认识和理解数学问题可以有不一样的方式．教师可以引导学生用一定程度上的方式理解数学问题，同时，教师也需要允许学生用自己的方式去探索和处理问题。有的方式从成人的的视角看是好的，而不一样的学生可能有不一样的感受。可以引导学生对不一样的方式加以比较，但不应把某一种方式强加给学生作为一定要使用的方式。　　二是有关教学的观念。　　为了使素质教育的要求真正落到实处，在现目前的小学数学教学改革中，需要提倡以下一部分有关教学的观念。　　（l）让学生在活动中学习。学生的数学学习过程不可以只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。一节好的数学课，教师应都非常的关心学生的学习过程，向学生展示知识的出现发展过程。学生的亲身体验和感知促进取得感性经验，以此达到其认识的内化，促成理解力和判断力的蓬勃发展和进步，学生正是通过摆弄学具取得有关客体的表象，进一步上升为理性认识。教师要尽可能给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。　　（2）让学生在合作交流中学习。现代心理学研究表达，教学中学生当中的互动能提升学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，假设想要增进教师与学生、学生与学生当中的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最合适的选择。假设教师期望帮学生形成更独立的更有责任心的学习方法，小组讨论的策略也是帮教师达到这一目标的最好选择之一。在设计教学计划和组织课堂教学中，要常常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的途中学习别人的方式和想法，表达自己对问题有什么不一样的看法，以此学会从不一样的的视角认识数学；养成与别人合作与交流的习惯。教师需要在交流和研讨中打造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参加，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。　　（3）让学生在持续性"反思"中学习。因为数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把控掌握数学活动的实质，一定要要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的实质特点。就小学数学课堂教学来说，反思的主要内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表达进行反思，对所涉及的数学思想方式反思等。当学生在探索途中碰见障碍或产生错误时，教师可以提出一部分针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所取得结论的合理性，以取得成功的体验。　　三是有关教师作用的观念　　教师要用自己对课程与教学的专业理解。创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。教师应成为课堂教学过程的组织者、详细指导者和参加者。　　学生在教学活动中处于主体地位，教师则需要成为学生学习活动的促进者，而并不是纯粹的知识传授者，教师可以创设有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可提出一定程度上的问题以启发学生的思考。在数学教学的途中，教师不应成为"居高临下"的详细指导者，而应成为一个"平等的"参加者；教师也不应成为正确与错误的"最高裁定者"，而应成为一个鼓励者和有益的启发者。　　2．思路新――即构思新奇，比较受欢迎，实用高效的教学思路　　同样的考试教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，因为教学设计思路不一样，课堂教学效果却大不一样。　　如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学"小数的初步认识"时，设计了很新奇，比较受欢迎的导入环节。　　上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。XX市经济广播电台，目前播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包每个10元，2H铅笔每支0．12元，金星牌钢笔每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌电饭锅每个120元。　　播发后问：刚才播放的是什么内容？（商品信息，就是商品的标价）　　教师再将上面说的内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌，让学生认真观察，左右两组标价牌中产生的数，主要不一样点是什么？〔左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都拥有一个小圆点）〔图略）　　师：左边这一组数67、10、120是我们之前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子？你们清楚整数有多少个？　　师：右边这组标价牌中产生的0.12、2.45、1.20这三个数，刚才考生们说了，数的中间都拥有一个小圆点(将上面说的3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上），像这样，数的中间都拥有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。这节课我们就来学习一部分相关小数的知识。　　这一环节，教师特意设计了"经济电台"播放"商品信息"这一新奇，比较受欢迎的教学环节。这当中产生"经济""商品""信息"与现在的市场经济"挂钩"。此外"商品信息"具体安排播放两遍。第一遍起着"导致兴趣，集中注意"的作用，第二遍采用"播放一种商品标价，出示对应标牌"，起到改变学生视听感官，综合参加认识活动的作用。商品的标价牌中既有"整数"，又有"小数"，这样，小数的产生就显得十分自然，使学生清楚小数确实是日于实质上需而出现的。整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。　　又如，在教学"圆柱的体积"时，我是这样进行的；　　教师第一让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大多数学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组考生提供不一样的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高， 计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，根据书中讲解的方式利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。　　通过长时间的教学实践，我深深地体会到,教学唯有按照学生的年龄特点和认识和了解发展水平，努力改变教学内容的呈现方法和学生的学习方法，才可以把合适教师介绍的主要内容尽量变成合适学生探讨研究问题的素材。要尽量给学生多一点思考时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参加到知识形成的整个过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生"动"起来，让课堂"活"起来。这样才可以促使学生一步一步从"学会"到"会学"，最后达到"好学"的境界。　　3．手段新――即重视现代化手段地运用　　投影作为一种较为普及的电教手段，具有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大等特点。在小学数学教学中，按照教学内容灵活地运用这一手段，针对激发学生学习兴趣，突破教学难点，提升课堂教学效率都是很有好处的。　　比如，直线和射线是小学数学中两个很抽象的概念，学生超级难理解。过去只可以靠语言的形象描述或借助生活中的情况作比喻式解说，学生总是想象不出直线和射线中"无限长"的含义。针对这个问题，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先产生一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。教师慢慢抽拉，亮线越来越长。教师一边抽拉，一边叙述"像这样无止境地抽拉下去，亮线将无止境地延长。"借助这样变动的演示，学生头脑中就可以产生"无限长"的图景。讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮学生想象向两个方向无限延长的情景。因为整个演示的过程学生看得了解，故此，教学效果很好。　　又如，讲"角的度量"时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，因为教具不透明，教师介绍既费时又费力。假设利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仅的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。它的效果是为了让用木质量角器在黑板上演示没办法比拟的。　　最近几年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能很好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提升教学效率。基本上，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方式的改革发展开辟了广阔的天地。　　比如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机与助教学。　　首次：用三条不一样长度的线段为直径，分别画出三个大小不一样的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出圆的周长与直径相关系。　　第二次：屏幕上产生大小不一样的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。令听课的老师大饱眼福。　　这里需指出的是：尽管电公教学法手段在传递信息方面的很多便利，但也决不可以排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段唯有用得巧、用到位；才可以真正发挥其；辅助教学的作用。　　二、趣　　趣――就是激发学生的学习兴趣。各位考生都清楚"兴趣是最好的老师"，孔子也曾经说过，过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习是改变学生学习积极性，提升以学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。　　1．导入新课时引发学习兴趣。　　导人新课是一节课的重要环节，老话说"良好的开端是成功的一半"，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱夯实了基础。好的导入能集中学生的注意力，导致学生的认识和了解冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。针对这个问题，我常常从考试教材的特点出发，通过组织有趣的小游戏，讲述生动的小故事，或提出一个激起思维的数学问题等方式导入新课。　　比如，在教"求比一个数多几的数"应用题时，巧妙地设计一台复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后；不急于介绍题方式，鼓励孩子们"猜一猜，红花有几朵？"各位考生都争先恐后地回答，教师马上揭开问："你们看是这样的吗？"果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在这里时此刻，老师话锋一转"红花8朵是什么样算出来的呢？"把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣；由形象思维一步一步转人抽象思维。

一节数学公开课的课后反思 《中心对称图形》教学反思 著名的美国教育心理学家波斯纳提出了一个教师成长公式:教师成长=经验+反思。每一次上完课后，反思自己的教学行为，总结教学中的得与失，这不仅是一种学习，也是在持续性丰富自己的教学素养和提高自己的教学能力. 上周，我上了一节公开课《中心对称图形》，目前就这节课我谈两个“做法”、两个“问题”： 两个做法：（一）处处留心皆学问 本节课的设计上，我充分反映了“中心对称图形”这个重点，紧跟它我进行了全方位的筛选材料，这些材料都是我平日间累积的结果，这当中有生活中的、小学算术中的、物理内容的、扑克牌上的、游戏里的、打油诗里的等等材料，从表面上看似乎没有多少联系的东西，最后都可以很不自觉的为所统领，很不自觉的归属于“中心对称图形”这个中心。数学是一门讲究理论、讲究层次和条理的学科，针对没有真正感悟到数学之美的初中生来说是容易枯燥的；当老师把数学和学生的生活关联非常密切起来时，孩子们才会容易出现共鸣，进一步对数学出现兴趣。因为这个原因，平日间我特别注意收集跟数学相关的生活素材，以方便在教学中能简明、有趣地说明一部分难懂或容易出错的数学知识。 （二）总结学生的新奇，比较受欢迎解法并充分利用它在课堂教学中，我特别重视总结学生提出的问题和新奇，比较受欢迎的解法，数学问题时常是多个的视角来考虑，尤其是在几何证明题中，一道题时常有各种证明方式，因为这个原因在几何教学中，我注意例题的精选，精选出的例题在课堂中给学生充分思考时间，充分去挖掘学生思想中蕴含的这部分的知识，然后让学生当中交流；上课时，针对每个学生回答的问题要及时给予评价，尽量的多鼓励，这样会激励更多的学生参加到课堂中来。 有的时候，候，刚在三班上完课，又到四班上在讲同样问题，完全就能够给学生说这个问题是刚刚在三班某个考生回答出来的，这样会暗示四班学生三班学生能回答的问题我们四班同样能回答的，人都拥有不服输的心里，这样会激励更多的学生参加到课堂中，同时对三班的考生也会起激励作用，课下会有四班考生给三班学生说到这个事情的，因为好事情传播的速度是很快的。三班的这位考生听说在四班的课堂上老师用到了他回答问题的方式，他至少会高兴一天的，今天这样明天也这样，常常这样学生就可以对这门课程保持高于目前的平均水平的热情，这样对学生有利对自己也有利啊。 当一个学生的解题方法和技巧，通过我的加工拓展变成一种解题思路，每一次使耗费时长，我就针对提出“本次我们应用某某考生的方式来解它”，对这个考生来说是莫大的心理鼓舞。

　　每当我自己讲公开课或者听别人讲公开课时，我常常思考这样一个问题：怎样才可以上好一节数学公开课呢？经过十几年的探索与实践，我从中悟出了几点粗浅的体会．我觉得一节成功的数学公开课应该具备"新""趣""活""实""美"的特点，即：　　新：观念新、思路新、手段新　　趣：引发兴趣、保持兴趣、提升兴趣　　活：教法灵活、考试教材用活、学生学活　　实：内容充实、训练扎实、目标落实　　美：语言美、教风美、板书美　　一、新　　新-就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，努力把课讲出新意来，在某些方面带来一定突破。详细来讲，主要反映在以下哪些方面：　　1．观念新-即先进的教育教学思想　　教师的教育观念决定着教师的行为。开展素质教育，重要是端正教育教学思想，打破传统的教育观念的束缚，紧跟"一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切"培养新的质量观、教育观和学生观。教育观念的更新涵盖多方面的主要内容，针对小学数学教师来说主要涉及以下哪些方面。　　一是有关学生的观念。　　《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）在基本观念第一条就指出：数学课程应突出反映义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向我们全体学生，达到：人人学有价值的数学；人人都可以取得必要的数学；不一样的人在数学上得到不一样的蓬勃发展和进步。详细来讲就是：　　(1)每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的儿童，都可以学习大纲规定的数学内容，都拥有条件按教学要求学好数学。　　(2)不一样的学生学习不一样水平的数学。学生当中的差异是客观存在的，教师需要承认学生的差异，并向不一样的学生提出有差别的学习要求，而不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。　　(3)允许学生以不一样的速度学习数学。教学需按一定的进度完成，但并非每一个学生都按同样的速度完成所学的主要内容。可以允许一些学生用较快的速度学习，也允许一部分学生用较长一点时间达到对应的要求。　　(4)学生可以用自己的方式学习数学。认识和理解数学问题可以有不一样的方式．教师可以引导学生用一定程度上的方式理解数学问题，同时，教师也需要允许学生用自己的方式去探索和处理问题。有的方式从成人的的视角看是好的，而不一样的学生可能有不一样的感受。可以引导学生对不一样的方式加以比较，但不应把某一种方式强加给学生作为一定要使用的方式。　　二是有关教学的观念。　　为了使素质教育的要求真正落到实处，在现目前的小学数学教学改革中，需要提倡以下一部分有关教学的观念。　　（l）让学生在活动中学习。学生的数学学习过程不可以只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。一节好的数学课，教师应都非常的关心学生的学习过程，向学生展示知识的出现发展过程。学生的亲身体验和感知促进取得感性经验，以此达到其认识的内化，促成理解力和判断力的蓬勃发展和进步，学生正是通过摆弄学具取得有关客体的表象，进一步上升为理性认识。教师要尽可能给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。　　（2）让学生在合作交流中学习。现代心理学研究表达，教学中学生当中的互动能提升学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，假设想要增进教师与学生、学生与学生当中的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最合适的选择。假设教师期望帮学生形成更独立的更有责任心的学习方法，小组讨论的策略也是帮教师达到这一目标的最好选择之一。在设计教学计划和组织课堂教学中，要常常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的途中学习别人的方式和想法，表达自己对问题有什么不一样的看法，以此学会从不一样的的视角认识数学；养成与别人合作与交流的习惯。教师需要在交流和研讨中打造一种民主的氛围，使学生由被动地听讲变为主动参加，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。　　（3）让学生在持续性"反思"中学习。因为数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把控掌握数学活动的实质，一定要要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的实质特点。就小学数学课堂教学来说，反思的主要内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表达进行反思，对所涉及的数学思想方式反思等。当学生在探索途中碰见障碍或产生错误时，教师可以提出一部分针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所取得结论的合理性，以取得成功的体验。　　三是有关教师作用的观念　　教师要用自己对课程与教学的专业理解。创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。教师应成为课堂教学过程的组织者、详细指导者和参加者。　　学生在教学活动中处于主体地位，教师则需要成为学生学习活动的促进者，而并不是纯粹的知识传授者，教师可以创设有趣的情境以刺激学生的动机，教师也可提出一定程度上的问题以启发学生的思考。在数学教学的途中，教师不应成为"居高临下"的详细指导者，而应成为一个"平等的"参加者；教师也不应成为正确与错误的"最高裁定者"，而应成为一个鼓励者和有益的启发者。　　2．思路新-即构思新奇，比较受欢迎，实用高效的教学思路　　同样的考试教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，因为教学设计思路不一样，课堂教学效果却大不一样。　　如，在首届全国小学数学大奖赛上，安徽的特级教师张建新在教学"小数的初步认识"时，设计了很新奇，比较受欢迎的导入环节。　　上课后，教师播放录音，模拟电台播放商品信息。XX市经济广播电台，目前播送商品信息：熊猫M10型收录机，每台67元，防雨书包每个10元，2H铅笔每支0．12元，金星牌钢笔每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌电饭锅每个120元。　　播发后问：刚才播放的是什么内容？（商品信息，就是商品的标价）　　教师再将上面说的内容重播一遍，边播放边在磁性黑板上出示商品的标价牌，让学生认真观察，左右两组标价牌中产生的数，主要不一样点是什么？〔左边一组数中没有小圆点，右边一组数中都拥有一个小圆点）〔图略）　　师：左边这一组数67、10、120是我们之前学过的，都是整数。谁还能举出其它整数的例子？你们清楚整数有多少个？　　师：右边这组标价牌中产生的0.12、2.45、1.20这三个数，刚才考生们说了，数的中间都拥有一个小圆点(将上面说的3个小数从标价牌中取出，放在磁性黑板上），像这样，数的中间都拥有一个小圆点的数，就是我们今天要学习的一种新的数，叫小数。这节课我们就来学习一部分相关小数的知识。　　这一环节，教师特意设计了"经济电台"播放"商品信息"这一新奇，比较受欢迎的教学环节。这当中产生"经济""商品""信息"与现在的市场经济"挂钩"。此外"商品信息"具体安排播放两遍。第一遍起着"导致兴趣，集中注意"的作用，第二遍采用"播放一种商品标价，出示对应标牌"，起到改变学生视听感官，综合参加认识活动的作用。商品的标价牌中既有"整数"，又有"小数"，这样，小数的产生就显得十分自然，使学生清楚小数确实是日于实质上需而出现的。整个教学过程清晰、流畅，真可谓别具匠心。　　又如，在教学"圆柱的体积"时，我是这样进行的；　　教师第一让学生大胆猜想，圆柱体的体积可能等于什么？大多数学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积X高。然后给每组考生提供不一样的学习材料，让他们自己想办法加以验证。有的组将圆柱体玻璃容器中的水倒入长方体的容器中，再分别测量出长方体容器中水的长、宽、高， 计算出了圆柱体玻璃容器中水的体积。有的组将圆柱体木块浸入长方体容器的水中，通过计算上升水的体积计算出了圆柱体木块的体积。然后让学生比较报告单上圆柱体的底面积、高与体积的关系，使学生确自己的猜想是正确的。最后让学生看书自学，根据书中讲解的方式利用手中的学具自己推导出圆柱体的体积公式。　　通过长时间的教学实践，我深深地体会到,教学唯有按照学生的年龄特点和认识和了解发展水平，努力改变教学内容的呈现方法和学生的学习方法，才可以把合适教师介绍的主要内容尽量变成合适学生探讨研究问题的素材。要尽量给学生多一点思考时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体验成功的愉悦，让学生自始至终参加到知识形成的整个过程中来，使学生成为数学学习的主人；让学生"动"起来，让课堂"活"起来。这样才可以促使学生一步一步从"学会"到"会学"，最后达到"好学"的境界。　　3．手段新-即重视现代化手段地运用　　投影作为一种较为普及的电教手段，具有简单易行、生动形象、图像清晰、色彩艳丽、可静可动、信息量大等特点。在小学数学教学中，按照教学内容灵活地运用这一手段，针对激发学生学习兴趣，突破教学难点，提升课堂教学效率都是很有好处的。　　比如，直线和射线是小学数学中两个很抽象的概念，学生超级难理解。过去只可以靠语言的形象描述或借助生活中的情况作比喻式解说，学生总是想象不出直线和射线中"无限长"的含义。针对这个问题，教学时我设计了两组抽拉片，屏幕上先产生一个亮点，然后向一端延伸，成为一条亮线。教师慢慢抽拉，亮线越来越长。教师一边抽拉，一边叙述"像这样无止境地抽拉下去，亮线将无止境地延长。"借助这样变动的演示，学生头脑中就可以产生"无限长"的图景。讲直线时，教师将双向抽拉片向两个方向抽拉，帮学生想象向两个方向无限延长的情景。因为整个演示的过程学生看得了解，故此，教学效果很好。　　又如，讲"角的度量"时，过去我用木制量角器在黑板上演示如何画角，因为教具不透明，教师介绍既费时又费力。假设利用投影仪，把量角器和画在胶片上的角通过投影演示，投影仅的透明作用使学生清晰地看到了怎样把量角器放在角的上面，使量角器的中心和顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。它的效果是为了让用木质量角器在黑板上演示没办法比拟的。　　最近几年来，多媒体计算机又进人课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能很好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提升教学效率。基本上，现代教学技术和手段的推广使用为教学：方式的改革发展开辟了广阔的天地。　　比如，在全国第三届小学数学教学大奖赛上，江苏的一位老师在引导学生发现圆的周长与直径的关系时，就两次成功地运用多媒体计算机与助教学。　　首次：用三条不一样长度的线段为直径，分别画出三个大小不一样的圆。并把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别就是三个圆的周长。观察：圆的直径越短，它的周长也就越短；圆的直径越长，它的周长就越长。得出圆的周长与直径相关系。　　第二次：屏幕上产生大小不一样的圆，各滚动一周，得到三个圆的周长，再用每个圆的直径分别去度量它的周长。得出圆的周长总是直径长度的3倍多一点。再让学生任选一圆，并在屏幕上加以验证。令听课的老师大饱眼福。　　这里需指出的是：尽管电公教学法手段在传递信息方面的很多便利，但也决不可以排斥或代替其它的教学手段，黑板该用还是要用的，必要的板书还是要写的,电教手段唯有用得巧、用到位；才可以真正发挥其；辅助教学的作用。　　二、趣　　趣-就是激发学生的学习兴趣。各位考生都清楚"兴趣是最好的老师"，孔子也曾经说过，过："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。"由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习是改变学生学习积极性，提升以学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。　　1．导入新课时引发学习兴趣。　　导人新课是一节课的重要环节，老话说"良好的开端是成功的一半"，教学的导入就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱夯实了基础。好的导入能集中学生的注意力，导致学生的认识和了解冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。针对这个问题，我常常从考试教材的特点出发，通过组织有趣的小游戏，讲述生动的小故事，或提出一个激起思维的数学问题等方式导入新课。　　比如，在教"求比一个数多几的数"应用题时，巧妙地设计一台复合幻灯片，映出5朵黄花和一行红花，红花和黄花同样多的部分先遮住，只露出比黄花多的3朵。然后在引导学生看图分析题意后；不急于介绍题方式，鼓励孩子们"猜一猜，红花有几朵？"各位考生都争先恐后地回答，教师马上揭开问："你们看是这样的吗？"果真是8朵！孩子们的情绪更为高涨。就在这里时此刻，老师话锋一转"红花8朵是什么样算出来的呢？"把学生学习的外在兴趣引人内在兴趣；由形象思维一步一步转人抽象思维。

数学经常会用到的数学思想方式有什么？

深圳精英数学团队Team为你解答分享:

一、经常会用到的数学思想（数学中的四大思想） 

　　1.函数与方程的思想 

　　用变量和函数来思考问题的方式就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方式反复学习中抽象出的带有观念的详细指导方式.

　　深入透彻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础,运用方程思想解题可归纳为三个步骤：（1）将需要承担的问题转化为方程问题；（2）解这个方程或讨论这个方程,得出有关的结论；（3）将所得出的结论再返回到原问题中去.

　　2．数形结合思想 

　　在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,其实就是常说的说,代数问题可以几何化,几何问题也可代数化,“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.

　　3．分类讨论思想 

　　在数学中,我们经常需按照研究对象性质的差异.分各自不同的不一样情况予以考察,这是一种重要数学思想方式和重要的解题策略 ,导致分类讨论的原因有点多,归纳起来主要有以下哪些方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件导致的讨论；（2）由数学变形所需的限制条件所导致的分类讨论；（3）因为图形的无法确定性导致的讨论；（4）因为试题含有字母而导致的讨论.

　　分类讨论的解题步骤大多数情况下是：（1）确定讨论的对象还有被讨论对象的我们全体；（2）合理分类,统一标准,做到既无遗漏又无重复 ；（3）一步一步讨论,分级进行；（4）归纳总结作出整个试题的结论.

　　4.等价转化思想 

　　等价转化是指同一出题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论,或通过一定程度上的代换转化问题的形式,或利用互为逆否出题的等价关系来达到.

　　经常会用到的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；大多数情况下于特殊的转化；复杂与简单的转化.

初中数学涉及到的思想方式不少,在这里仅仅讨论一下常见的八种思想方式:

一、用字母表示数的思想

这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要反映了这样的思想。

比如: 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差:2a-5b

二、数形结合的思想

“数形结合”是数学中最最重要，要优先集中精力的，也是最基本的思想方式之一是处理不少数学问题的有效思想。“数缺形时少直观，形很多时难入微”是我们国内著名数学家华罗庚教授的名言是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学考试教材中下方罗列出来的内容反映了这样的思想。

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像当中的关系。

4、线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求->角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方式处理何问题。

6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方式是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。其实就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。其实就是通过“形”来反映数的特点，这是数形结合思想在实质上中的直接应用。

三、转化思想 (化归思想)

在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿这当中。转化思想是把一个未知(待处理)的问题化为已处理的或易于处理的问题来处理，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是处理问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方式之一。下方罗列出来的内容反映了这样的思想:

1、分式方程的解答是分式方程转化为前面学过的一元二次方程解答，这里把待处理的新问题化为已处理的问题来解答，反映了转化思想。

2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实质上问题转化为数学问题。

3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.

四、分类思想

有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

五、类比思想

类比推理在大家认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能举一反三，启发思考，不单单是处理平日生活中非常多问题的基础，而且，是进行科学研究和发明创造的有力工具.

1. 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采用与等式的性质，一元一次方程的解法等做类比。 2. 通过有理数的相反数、绝对值、运算律等得到实数的相反数、绝对值、运算律等知识。

3. 在二次根式加减的运算中，指出“合并同一类型二次根式与合并同一类型项”类似。因为这个原因，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。

4. “角的度量、角的相对较大小、角的和、差及平分线”，可与线段的考点归纳进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。

5. 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。

六、函数的思想

辩证唯物主义觉得，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的途中，这个问题就要求我们教学中重视函数的思想方式的教学。考试教材把函数思想已经渗透到初一、二考试教材的各个内容之中。因为这个原因，教学上要有意识、有计划、有目标地培养函数的思想方式。比如:进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第1个步骤“当……时”的依据，渗透函数的思想方式-字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。通过引导学生对以上问题的讨论，将静态的知识模式演变为变动的讨论，这样其实就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去理解，那就是发展函数思想的重要途径。

七、方程的思想

方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.这里说的方程的思想，就是突出研究已知量与未知量当中的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目标的解题思路和策略，它是处理各种计算问题的基本思想是运算能力的基础.在七年级的数学教学中列方程或方程组解应用题就是利用方程的思想处理问题.

八、无逼近思想

在无限不循环小数还有用有理数逼近表示无理数时，反映了无限逼近的思想。

数学思想方式教学的心理学意义 :

美国心理学家布鲁纳觉得，“不论我们选教什么学科，一定使学生理解该学科的基本结构。”这里说的基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是大多数情况下的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是什么样相互关联的。”数学思想与方式为数学学科的大多数情况下原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方式教学所具有的重要意义。

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