高中函数入门基础知识，高中物理需要哪些数学知识作用

高中函数入门基础知识？

1. 函数的定义及其表示方式：函数是一个数学工具，将一个或多个自变量的值映射到一个或多个因变量的值上。表示函数的方式有函数表达式、函数图像等。

2. 基本函数类型：常见的函数类型涵盖多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。它们各自具有不一样的特点和应用场景。

3. 函数的性质：函数可以具有对称性、周期性、奇偶性等性质，这些性质针对函数的图像和运算有很大的影响。

4. 函数的运算：函数的加、减、乘、除等运算可以通过运算法则和函数组合等方式进行计算。

5. 函数的应用：函数在数学、自然科学、社会科学等领域中都拥有广泛的应用，比如物理学中的运动学函数、经济学中的成本函数等等。

6. 函数的变换：函数图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换进行改变，这些变换对函数的图像和性质都出现影响。

7. 反函数和复合函数：反函数是一个函数的逆运算，而复合函数是将多个函数组成一个新的函数。这两个概念在函数运算和应用中很常见。

8. 函数方程和不等式：函数方程和不等式是描述函数的等式和不等式，它们在处理函数问题和证明函数性质等方面具有重要作用。

9. 极值和最值：函数在某些点或区间内可能达到最大或最小值，这些极值和最值针对函数的性质和应用都具有重要意义。

10. 曲线图的绘制与分析：通过绘制函数的图像，可以更直观地了解函数的性质和特点。同时，对函数图像的分析也可提升我们对函数的认识和理解。

1 涵盖函数的概念、符号表示、函数的性质、函数的图像、函数的基本类型等。2 函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个数映射到另一个集合中的唯一数。符号上，一般用f(x)来表示函数，这当中x是自变量，f(x)是对应的函数值。函数还具有诸如增减性、奇偶性、周期性等性质。不一样类型的函数涵盖线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。3 是学习高中数学的重要部分，它为后续更高水平的数学学习打下了坚实的基础。掌握并熟悉这些基础知识，促进学生深入理解更高层次的数学知识，并应用于实质上问题中。

高中函数重要内容及核心考点，

　　一次函数

　　一、定义与定义式:

　　自变量x和因变量y有请看下方具体内容关系:

　　y=kx+b

　　则这个时候称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即:y=kx (k为常数，k≠0)

　　二、一次函数的性质:

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即:y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质:

　　1.作法与图形:通过下面3个步骤

　　(1)列表;

　　(2)描点;

　　(3)连线，可以作出一次函数的图像-一条直线。因为这个原因，作一次函数的图像只要能清楚2点，并连成直线就可以。(一般找函数图像与x轴和y轴的交点)

　　2.性质:

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　3.k，b与函数图像所在象限:

　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b0时，直线必通过一、二象限;

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式:

　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

　　(1)设一次函数的表达式(也叫剖析解读式)为y=kx+b。

　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

　　故此，可以列出2个方程:y1=kx1+b …… （1）

　　和 y2=kx2+b …… （2）

　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用:

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、经常会用到公式

　　1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

　　7.求任意2点的连线的一次函数剖析解读式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (这当中分母为0，则分子为0)

　　x y

　　+， +(正，正)在第一象限

　　- ，+ (负，正)在第二象限

　　- ，- (负，负)在第三象限

　　+ ，- (正，负)在第四象限

　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，既然如此那，k1=k2，b1≠b2

　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，既然如此那，k1×k2=-1

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　大多数情况下地，自变量x和因变量y当中存在请看下方具体内容关系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边一般为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　大多数情况下式:y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式:y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

　　注:在3种形式的相互转化中，有请看下方具体内容关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

　　可以看得出来，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x= -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为有关x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0

　　这个时候，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不一样，它们的顶点坐标及对称轴请看下方具体内容表:

　　剖析解读式 顶点坐标对称轴

　　y=ax^2 (0，0) x=0

　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h

　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h

　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a

　　当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h

　　当h0,k0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

　　当h0,k

　　当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h

　　因为这个原因，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很明白了.这给画图象提供了方便.

　　2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a0时，开口向上，当a

　　3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　(2)当△=b^2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，这当中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

　　当△=0.图象与x轴唯有一个交点;

　　当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都拥有y0;当a

　　5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:假设a0(a

　　顶点的横坐标是获取最值时的自变量值，顶点的纵坐标是最值的取值.

　　6.用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式:

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识比较容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合试题。因为这个原因，以二次函数知识为主的综合性试题是中考的热点考题，时常以大题形式产生.

高中物理需什么数学知识？

高中物理中运用最多的高中数学知识肯定是方程和三角函数，方程是处理物理题一定要的工具，没有方程就没有物理计算式，列方程运用的是物理的基本公式原理。

三角函数地运用在圆周运动的有关试题中运用有点多，尤其是天体运动试题或带电微粒在磁场或电磁场中的运动，这时还要用反三角函数来表示一些数值。

高中物理中会用到以下数学知识

的视角的单位，三角函数知识，正弦定理，余弦定理，一元二次方程的判别式和求根式，向量，数学函数，一次函数的图像，二次函数函数的图像和性质，指数运算和幂运算，反比例函数，不等式函数，数列，等差数列，等比数列等数学知识

高中物理竞赛需用到的高中数学知识有：函数（涵盖三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等），不等式（涵盖柯西不等式、均值不等式等），向量，多元线性方程，二次方程。物理竞赛需的高等数学微积分。物理和数学有非常紧密的联系，物理知识不少都拥有要用到数学去计算

高中物理中的分析，讨论及处理物理问题时，涉及的数学知识甚为宽范。甚至基本上数学分支中:代数，几何(含平面几何，立体几何，剖析解读几何)三角函数等。

特别应用较为广范的是函数(一次函数，二次函数，及有关联的函数图象及讨论)解方程(一次方程，二次方程，多元联立方程。及方程解的讨论。有部分情况还需要涉及虚数，对数等)

高中数学函数完全看不懂咋办，应该如何处理？真不想混日子了，放弃好了？

特别要注意关注一下

小伙纸，别急着放弃，大学数学才头疼[捂脸]

建议先你从教科书看起，一个一个概念牢牢记在心里，一个一个例题看懂，再一道一道习题仔细做。

经过上面说的步骤后，相信你打好一定的基础。

有良好的基础，你就可以提高信心。

再买一本经典的习题集，从头到尾仔细的独立的做，建立错题集，直到完全弄懂为止。

功夫不负有心人，相信你对高中数学知识点内容与框架体系有了全面的掌握并熟悉，对高中函数也有了全面的掌握并熟悉。

函数这章非常重要，因为函数是高中数学重要的枢纽章节，高中数学除了立体几何和可能性统计和函数没相关系之外，全部章节或多或少和函数相关系，故此，函数学不好高中数学超级难突破100以上，既然如此那，从第一堂启动往下面讲，仔细往下听把全部试题听懂根据肖老师的要求掌握并熟悉函数，学好函数是没有问题。函数这章我们应该讲什么内容呢？

函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，介绍函数三要素（定义域、剖析解读式、值域）

介绍函数四性质（枯燥乏味性、奇偶性、周期性、对称性）

介绍函数类型主要介绍二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：介绍函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高中毕业考试压轴题

既然如此那，第二个专题讲到恒成立问题

第三个专题总结一下函数压轴小题不可以常见做，假设常见做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方式很高效。

第一种题型：三次函数的枯燥乏味性、极值、最值及其应用，实际上这个点，我们在六类不等式提到过。

第二种题型：差异取值验证法在处理函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节试题也可以用这个思想去做，考生可能多多少少有了解，带着各位考生把这样的方式彻底让你掌握并熟悉，高效去做压轴选择题

第三种题型：已知函数不等式解答抽象不等式这样的题型是构造函数这些内容都讲完相信你对函数这章体系特别完整，既然如此那，后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

既然如此那，启动进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给各位考生介绍三个点

已知剖析解读式型

已知剖析解读式型（四个类型）

按照四个类型介绍例题：

抽象函数型

例题解析一、已知f（x）的定义域为[3,5],求f（2x-1）的定义域。（解题过程答案如图）

例题解析二、已知f（2x-1）的定义域为[3,5],求f（x）的定义域

例题解析三、已知f（2x-1）的定义域为[3,5]求f（4x-1）的定义域

已知定义域求参数范围：

函数是高中数学的重头戏，有人说：函数能学好，高中数学就可以学好。函数学好了，高中数学就掌握并熟悉了百分之70。虽言过事实上但函数确实重要。高一正学函数呢，如何让学生及时入门呢？

初中学过函数，就从学过的主要内容启动讲。一次函数y=kX+b(k≠O)，二次函数y=aX²+bX+C(a≠0)，反比例函数y=k/X。

初中定义：针对自变量x的每一个值，y有唯一确定的值与之对应。

高中定义：

大多数情况下地,设A,B是非空的数集,假设根据某种确定的对应关系,使针对集合A中的任意一个数x,在集合B中都拥有唯一确定的数x和它对应,既然如此那，就称f：A→B为从集合A到集合B的一

个函数,记作y=(x),x∈A

这当中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;

与X的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)丨x∈A}叫做函数的值域，明显,值域{f(x)丨X∈ A}сB.

对比一下：（1）增多两个非空集合。

（2）增多两个新名称：定义域A，值域{f(X)|X∈A}сB。注意，集合A是定义域，集合B包含值域。

再举一个学过的函数作为例子加以说明。不可以割断初中知识，尽可能用学生学过的知识引入，把初高中知识衔接起来。这样学生容易接受，不至于完全听不懂，以至于想放弃。

先要重视，要从心里觉得数学非常的重要，以此舍得在这方面花时间。不要有畏难情绪，实际上各位考生都差很少，有的人员数量学学得好，可能有一定的天赋原因，但高中数学天赋不是决定原因，只要仔细学一定是高分。听不懂因素是对知识的不熟练，多练习，不论是基础知识还是题型，练得多了，自然就好了。学好数学要重视错题，一定要有一个本子用笔整理，剪下来贴上的效果就差了。而且，不可以只把它当一道错题，要发掘他背后的东西。建议：

1、记数学笔记,尤其是对概念理解的不一样侧面和数学规律,教师为.

2、建立数学纠错本.把平日间容易产生错误的知识或推理记载下来,以防再犯.争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果溯因把错误因素弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密.

3、记忆数学规律和数学小结论.

4、与考生建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”.

5、多做数学课外题,加大自学力度

双勾函数基本知识？

双勾函数是高中数学必修一第三章的主要内容，也叫对勾函数。形如：“ f（x）=x+a/x，a＞0 ”的函数，叫双勾函数。

双勾函数是奇函数，其图象有关坐标原点成中心对称。双勾函数的渐近线是：x=0，y=x。

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的大多数情况下双曲函数是形如f(x)=ax+b/x（a0,b0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.

若a0,b0, 在第一象限内，其转折点为.

最值

当定义域为时，（a0, b0)在处取最小值，最小值为.

当定义域为时，该函数无最值，

当定义域为时，（a0,b0）在处取最大值，最大值为。

奇偶枯燥乏味性

奇偶性

对勾函数是奇函数.

枯燥乏味性

令k=，既然如此那，：

增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x0}和{x|0x≤k}

变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增.

1.奇偶性：　当p0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不可以与X轴、Y轴相交，为奇函数。 　　当p0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不可以与X轴、Y轴相交，也为奇函数　　2.枯燥乏味性：　针对第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。 　　这当中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。

y＝X＋a／X（a＞0）图象是以y＝x及y轴为渐近线。函数在（－∞，－√a）和（√a，＋∞）是枯燥乏味递增。在（－√a，0）和（0，√a）是减函数。函数定义域（－∞，0）∪（0，＋∞），值域为（－∞，－2√a]∪[2√a，＋∞]。

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