1+3+5+7加到2023等于多少五年级奥数？ 这是初中数学考试教材中，排列和组合一节内容中，相关等差数列前n项和的一道计算题。 分析：从1＋3＋5……＋2023，可以看得出来是一个奇数数列，等差...
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1+3+5+7加到2023等于多少五年级
1+3+5+7加到2023等于多少五年级奥数？
这是初中数学考试教材中，排列和组合一节内容中，相关等差数列前n项和的一道计算题。
分析：从1＋3＋5……＋2023，可以看得出来是一个奇数数列，等差为2，首项a1是1，未项an是2023，一共有an是1011项，可以用求等差数列前n项和的公式：Sn＝（a1＋an）÷2×n来求。
解：
Sn＝（a1＋an）÷2×n
＝（1＋2023）÷2×1011
＝2023÷2×1011
＝1011×1011
＝（1000＋10＋1）×1011
＝1011000＋10110＋1011
＝1021110＋1011
＝10212121
答：1加3加5加7，一直加到2023的和是10212121。
这一组数据的个数有：
（2023➖1）➗10✖️5➕1
＝1011（个）
这一组数据的中间数是：（1011➖1）➗2➕1
＝5051
5051✖️1011＝5106561
由题设知，要计算：1+3+5+7+9+…+2023+2023的值。S₁₀₁₁=1011*1+1011*(1011-1)*2/2=1022121。
先判断总有多少个这样的数，再对其进行求和。
1+3，总计n=(3-1)/2+1=2(个)数相加；
1+3+5，总计n=(5-1)/2+1=3(个)数相加；
…；
依这种类型推1+3+5+7+9+…+2023+2023，总计n=(2023-1)/2+1=1011(个)数相加；
或者观察：1(首项a₁),3,5,7,…,2023,2023(末项aₙ)全部这些数都是奇数，相邻两个数当中相差值为2(公差数d=3-1=5-3=…=2023)，构成等差数列，通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，前n项之和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2或者Sₙ=naₙ-n(n-1)d/2，套用公式n=1+(aₙ-a₁)/d=1+(2023-1)/2=1011。
其前1011项之和为：S₁₀₁₁=1011*1+1011*(1011-1)*2/2=1022121或S₁₀₁₁=1011*2023-1011*(1011-1)*2/2=1022121
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