三角形到三角形三个顶点距离和最小的点是哪，椭圆到直线的最短距离公式高数

中宇考试网 2023-08-21 初二 次
三角形到三角形三个顶点距离和最小的点是哪，椭圆到直线的最短距离公式高数
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三角形到三角形三个顶点距离和最小的点是哪儿？

三角形到三角形三个顶点距离和最小的点是三角形的重心。因为重心是三角形内到三角形三个顶点距离和最小的点。三角形的重心是三条中线交点的位置，即三角形三条边的中点连成的线段交点，同时重心将三角形分成三个面积相等的小三角形。

问题就变成了求

(d-x)^2+x^2的最小值了

易知这个点是高的中点．

针对大多数情况下的三角形情况，

又因为斜边高是定值针对直角三角形

该点是斜边上高的中点．

方式比较简单：

第一作辅助线：斜边上的高，三角形内任意一点到三边的垂线，还有该点到直角顶点的连线．该点到斜边高的垂线．

按照勾股定理还有斜边大于直角边就可以判断该点理所当然在斜边高上，用剖析解读几何来处理．答案是

当该点到三边的距离的比值与对应的三边的比值相等时，距离平方和最小，这个值为三角形面积的2倍．

我没时间去笔算，用数学软件弄出来的，要看具体过程

椭圆到直线的最短距离公式？

最短距离公式：d=∣Ax+By+C∣/√du (A²+B²)。

假设求椭圆上点到直线距离的最大 (小)值，可设椭圆上的点为参数形式，即x=aCOSθ，y=bSinθ，代入d，用三角函数方式求最值。 椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。

设一直线与已知直线平行

y=kx+m

(k为已知直线的斜率)

与椭圆相切，马上就要y=kx+m代入

椭圆方程得到有关x的二次方程

利用⊿=0完全就能够求m，

然后求二条平行直线当中距离就行了

那就是椭圆与直线间的最短距离

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