初中数学八大公理是什么，初中数学九大公理简记表

初中数学八大公理是什么？

八大公理有：

1、过两点有且唯有一条直线。

2、两点当中线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。

7、平行公理经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行。

8、假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行。

公理是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长时间反复实践的考验，不用再加证明的基本出题。

在数学中，公理这一词被用于两种有关但相异的意思之下-逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他出题的起点。和定理不一样，一个公理（除非有冗余的）不可以被其他公理推导出来，不然就不是起点本身，而是可以从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

初中数学九大公理简记？

（1）直线公理；

（2）线段公理；

（3）过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行；

（4）在同一平面内，过一点唯有一条直线与已知直线垂直；

（5）两直线平行，同位角相等（反过来的是定理，可以证明）；

（6）SSS；

（7）SAS；

（8）ASA；

（9）平行线截线段成比

1、两直线被第三条直线所截,假设同位角相等,既然如此那，这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

7、线段公理：两点当中，线段最短。

8、直线公理：过两点有且唯有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行

初中的三角形的定理、公理和定义？

一、定理：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

二、公理：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

4、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

5、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

6、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

三、定义：由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。

初中数学特殊定理？

一、公理（不需证明）

1、两直线被第三条直线所截,假设同位角相等,既然如此那，这两条直线平行;

2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）

5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）

6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.

7、线段公理：两点当中，线段最短。

8、直线公理：过两点有且唯有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行

10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且唯有一条直线与已知直线垂直

以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：

一、直线与角

1、两点当中，线段最短。 2、经过两点有一条直线，还唯有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、对顶角相等

二、平行与垂直

5、经过直线外或直线上一点，有且唯有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且唯有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等

9、平行线的判断：

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）垂直于同一条直线的两条的直线相互平行.

（5）假设两条直线都和第三条直线平行，既然如此那，这两条直线也平行

10、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）

11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

12、角平分线的判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

14、线段垂直平分线的判断：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

15、轴对称的性质：

（1）假设图形有关某一直线对称，既然如此那，连结对应点的线段被对称轴垂直平分.

（2）对应线段相等、对应角相等。

16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着一样方向移动了一样的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等

17、旋转对称：

(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的的视角

(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等

18、中心对称：

（1）具有旋转对称的全部性质：

（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分

四、三角形：

（一）大多数情况下性质

19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°

20、三角形外角的性质：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； （3）三角形的外角和等于360°

21、三边关系：

（1）两边之和大于第三边；

（2）两边之差小于第三边

22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，还等于第三边的一半．

23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。

24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。

（二）特殊性质：

25、等腰三角形、等边三角形

（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）

（2）假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

（4）等边三角形的三个内角都相等，还每一个内角都等于60°．

（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

26、直角三角形：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

（3）勾股定理逆定理：假设一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，既然如此那，这个三角形是直角三角形.

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

（5）在直角三角形中，假设一个锐角等于30°，既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半.

（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。

五、四边形

27、多边形中的相关公理、定理：

（1）四边形的内角和为360°

（2）N边形的内角和：（ n－2）×180°.

（3）任意多边形的外角和都为360°

28、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线相互平分。

29、平行四边形的判断:

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线相互平分的四边形是平行四边形.

30、矩形的性质：

（1）具有平行四边形的全部性质

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等且相互平分.

31、矩形的判断：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

32、菱形的性质：

（1）具有平行四边形的全部性质

（2）菱形的四条边都相等；

（3）菱形的对角线相互垂直平分，还每一条对角线平分一组对角.

33、菱形的判断：

（1）四条边相等的四边形是菱形.

（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（3）对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

34、正方形的性质：

（1）具有矩形、菱形的全部性质

（2）正方形的四个角都是直角；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

35、正方形的判断：（证明不仅是矩形又是菱形）

（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（3）对角线相等的菱形是正方形

（4）对角线相互垂直的矩形是正方形

36、等腰梯形的判断：

（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

37、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；

（2）等腰梯形的两条对角线相等.

38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，还等于两底和的一半.

四、相似形与全等形

39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.

40、全等三角形的判断：

（1）假设两个三角形的三条边分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等（SSS.）.

（2）假设两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等．（SAS.）

（3）假设两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，既然如此那，这两个三角形全等(ASA).

（4）有两个角及这当中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS.）

（5）假设两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，既然如此那，这两个直角三角形全等.（H.L.）

41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方

42、相似三角形的判断：（类似于全等判断）

（1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。

（2）假设一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，既然如此那，这两个三角形相似；

（3）假设一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，还夹角相等，既然如此那，这两个三角形相似；

（4）假设一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，既然如此那，这两个三角形相似.

43、相似多边形的性质：同相似三角形

44、相似多边形的判断：对应边成比例且对应角相等

五、圆

45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，还平分弦所对的两条弧。

47、垂径定理推论： 假设一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。

48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

49、同圆或等圆中，假设两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，既然如此那，它们所对应的其余各组量都分别相等．

50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.

（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；

51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

52、切线的判断（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。

1.中学几何公理体系与希尔伯特公理体系有什么区别？

综观欧几里得几何公理系统和希尔伯特几何公理系统的构成，我们不难发现这两个几何公理系统间的根本区别。

　　1.欧氏公理系统中，对所研究的基本元素是采取直接定义的，尽管这些定义是描述性的或不充分的；希氏公理系统中，则只承认基本对象点、直线、平面是存在的，对它们不加以任何直接的定 义，而是用一系列公理来表达这些基本对象当中的关系，把这样的关系当作有关对象的隐性定义。

　　2.欧氏公理系统中，点、直线、平面都摆脱不了 直观意义的局限，唯有一种解释；而希氏公理系统中则允许对象有不一样的解释和模型，它的基本对象不可以再受直观的局限， 不管什么对象，只要满足公理系统所规定的关系，完全就能够称为"点"、"直线"、"平面"，正如希尔伯特所说的："我们有可能在全部几何出题中，用桌子、椅子和啤酒杯来代替点、线、面。"

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