九年级数学哪一单元最难

九年级数学哪一单元最难？

九年级数学下册圆那单元最难。圆是初中阶段数学最难的主要内容，它是九年级几何的压轴题，也是中考数学的压轴题，圆这一章学习到圆的概念弦的概念，圆弧的概念，垂径定理，圆的切线的证明，弧长的计算，扇形，弓形的面积计算等等，中考会出一道相关圆的证明题，故此，说，九年级数学圆这一章最难。

函数那一单元最难。难题非常多。

史上最难的10道数独？

NP完全问题NP完全问题(NP-C问题)是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP=P，问题就在这个问号上，究竟是NP等于P，还是NP不等于P。

扩展资料

　　霍奇猜想

　　霍奇猜想是代数几何的一个重要的悬而未决的问题。由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是有关非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表达的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。

　　庞加莱猜想

　　庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，这当中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2023年左右证明。2023年，数学界最后确认佩雷尔曼的证明处理了庞加莱猜想。后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。提出这个猜想后，庞加莱一度觉得自己已经证明了它。

　　黎曼假说解读

　　有部分数具有特殊的属性，它们不可以被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。全部的自然数中的素数的分布依然不会遵守任何规律。然而德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切有关。

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源自于物理学中的杨·米尔斯理论。这个问题的正式表达是：证明对任何紧的、单的`规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。这个问题的处理将阐明物理学家暂时还没有完全理解的自然界的基本方面。

　　纳维—斯托克斯方程

　　建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）还有重力当中的关系。这些粘滞力出现于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的变动平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。

　　四色猜想

　　四色猜想的主要内容是“任何一张地图只用四种颜色就可以使具有共同边界的国家着上不一样的颜色。”其实就是常说的说在不导致混淆的情况下一张地图只要能四种颜色来标记就行。

　　用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到一样的数字。”这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。假设两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用一样的颜色给它们着色不会导致混淆。

　　哥德巴赫猜想

　　1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

　　1、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

　　2、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

　　那就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。明显，第二个猜想是第一个猜想的推论。因为这个原因，只要能在两个猜想中证明一个就足够了。

　　同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中， 明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是，欧拉当时还没办法给出证明。因为欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，不少数学家都跃跃欲试，甚至一生都为证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超过了大家的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

　　我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83等这些详细的例子中，可以看得出来哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐步一个个验证了3300万以内的全部偶数，竟然没有一个不满足哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的蓬勃发展和进步，数学家们发现哥德巴赫猜想针对更大的数仍然成立。可是自然数是无限的，谁清楚会不会在某一个足够大的偶数上，突然产生哥德巴赫猜想的反例呢？于是大家一步一步改变了探究问题的方法。

　　几何尺规作图问题

　　尺规作图古人传说神话中的一个国王对儿子给他造的坟墓不满意，命令把坟墓扩大一倍，但是，当时的工匠都不了解如何处理。后来，德利安人为了摆脱某种瘟疫，遵照神谕，一定要把阿波洛的立方体祭坛扩大一倍。听别人说，这个问题提到柏拉图那里，柏拉图又把它交给了几何学家．那就是著名的倍立方问题。除倍立方问题外，还有三等分任意角、化圆为方（作一正方形，使其面积等于给定的圆面积）。 古希腊人用尺规作图，主要目标在于训练智力，培养逻辑思维能力，故此，对作图的工具有严格的限制。他们规定作图只可以用直尺和圆规，而他们这里说的的直尺是没有刻度的。正是在这样的严格的限制下，出现了种种难题。

　　在数学史中，超级难找到像这样长时间被人特别要注意关注的问题．两千近些年来，很多人的聪明才智倾注于这三个问题而毫无结果。但对这三个问题的深入探索，促进了希腊几何学的蓬勃发展和进步，引出了非常多的发现，如圆锥曲线、不少二次和三次曲线还有几种超越曲线的发现等；后来又相关于有理域、代数数、超越数、群论和方程论若干部分的蓬勃发展和进步。直到19世纪，即距首次提出这三个问题两千年后面，这三个尺规作图问题才被证实在所

玩家需按照9×9盘面上的已知数字，推理出全部剩下空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。

影响数独难度的原因不少，就试题本身来说，涵盖最高难度的技巧、各自不同的技巧所用次数、是不是有隐藏及隐藏的深度及广度的技巧组合、现目前盘面可逻辑推导出的出数个数等等。针对玩家来说，了解的技巧数量、熟练程度、观察力自然也影响对一道题的难度判断。互联网上有不少数独难度的分析软件，比较著名的是 Nicolas Juillerat 开发的 Sudoku Explainer 和 Bernhard Hobiger 开发的 Hodoku，它们都是免费的软件。因为每种软件的都拥有不一样的解题策略，故此，也只可以作为难度的总体界定，没办法真正的剖析解读出难度的内涵。

因式分解初中难题大全？

1 过两点有且唯有一条直线 2 两点当中线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且唯有一条直线与这条直线平行 8 假设两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,还每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等,既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假设两个图形有关某直线对称,既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形有关某直线对称,假设它们的对应线段或延长线相交,既然如此那，交点在对称轴上 45逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,既然如此那，这两个图形有关这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2 b^2=c^2 ,既然如此那，这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 56平行四边形判断定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判断定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判断定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判断定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判断定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判断定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直,还每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2 67菱形判断定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判断定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,还相互垂直平分,每条对角线平分一组对角 71定理1 有关中心对称的两个图形是全等的 72定理2 有关中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,还被对称中心平分 73逆定理 假设两个图形的对应点连线都经过某一点,还被这一 点平分,既然如此那，这两个图形有关这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判断定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段 相等,既然如此那，在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,还等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,还等于两底和的 一半 L=（a b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 假设a:b=c:d,既然如此那，ad=bc 假设ad=bc,既然如此那，a:b=c:d 84 (2)合比性质 假设a／b=c／d,既然如此那，(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 假设a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠0),既然如此那， (a c … m)／(b d … n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 88 定理 假设一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,既然如此那，这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边,还和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判断定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判断定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS） 94 判断定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS） 95 定理 假设一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例,既然如此那，这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧 111推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,还平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心,还平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,还平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,假设两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 假设三角形一边上的中线等于这边的一半,既然如此那，这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,还任何一个外角都等于它 的内对角 121（1）直线L和⊙O相交 d＜r （2）直线L和⊙O相切 d=r （3）直线L和⊙O相离 d＞r 122切线的判断定理 经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 假设两个弦切角所夹的弧相等,既然如此那，这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 假设弦与直径垂直相交,既然如此那，弦的一半是它分直径所成的 两条线段的占比中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的占比中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134假设两个圆相切,既然如此那，切点一定在连心线上 135（1）两圆外离 d＞R r （2）两圆外切 d=R r （3）两圆相交 R-r＜d＜R r(R＞r) （4）两圆内切 d=R-r(R＞r) （5）两圆内含d＜R-r(R＞r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都拥有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积√3a／4 a表示边长 143假设在一个顶点周围有k个正n边形的角,因为这些角的和应为 360°,因为这个原因k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144弧长计算公式：L=n兀R／180 145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r) （还有一部分,各位考生帮补充吧） 实用工具:经常会用到数学公式 公式分类 公式表达式 乘法与因式分 a2-b2=(a b)(a-b) a3 b3=(a b)(a2-ab b2) a3-b3=(a-b(a2 ab b2) 三角不等式 |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a| |b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1 X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c c')l=pi(R r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：这当中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h我给你罗列出来了,也许不完整,还望采纳。

1 过两点有且唯有一条直线

2 两点当中线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点,有且唯有一条直线与这条直线平行

8 假设两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行

9 同位角相等,两直线平行

10 内错角相等,两直线平行

11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,还每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等,既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理1 有关某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假设两个图形有关某直线对称,既然如此那，对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形有关某直线对称,假设它们的对应线段或延长线相交,既然如此那，交点在对称轴上 45逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,既然如此那，这两个图形有关这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2 b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 假设三角形的三边长a、b、c相关系a^2 b^2=c^2 ,既然如此那，这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 56平行四边形判断定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判断定理2 两组对边分别相等的四边形是平

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