幂数函数的图像与性质，幂函数的数学史

中宇考试网 2023-07-11 数学 次
幂数函数的图像与性质，幂函数的数学史

幂数函数的图像与性质？

幂函数，它的图像是连续的，曲线必经过原点和（1，1）那点。它的图像大多数情况下经历在第一象限和第三象限。 Y随x的增大而增大，当然抛物线也属于幂函数。他有他自己的性质。

幂函数图像及性质总结

幂函数图像及性质总结：1.幂函数图像总结：α0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立。

2.幂函数性质总结：幂函数的图像一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是不是在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只可以同时在两个象限内；假设幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

（1）正值性质：当α0时，幂函数y=x有下方罗列出来的性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数

c、在第一象限内，α1时，导数值渐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值渐渐减小，趋近于0

幂函数数学史？

幂函数为什么叫“幂函数”呢？

幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”

幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成一样的数相乘。

什么幂函数？

大多数情况下的，形如y=x^α(α为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而针对α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因为这个原因，在初等函数里，我们不要求掌握并熟悉指数为无理数的问题，只要能接受它作为一个已知事实就可以，因为这涉及到实数连续性的非常深入透彻的知识。

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

幂函数性质：

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值渐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值渐渐减小，趋近于0。

当α0时，幂函数y=xα有下方罗列出来的性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上枯燥乏味递增。其余偶函数同样也是如此）在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

幂函数九个基本图像？

形如y=x^a(a为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为变量的函数为幂函数。它的图像有，y=x是直线，y=x²的图像是抛物线，y=x³的图像为拐线，y=x的负一次方为双曲线，y=根号下x的图像为半个抛物线，y=3次根号下与y=x³有关y=x对称的图像，还有双翅线，等等共有九种类型。

幂函数的和函数？

（2）和函数就是函数项无穷级数的和，比如： 1+x+x^2+x^3+……+x^n+……=1/(1-x) 1/(1-x)就是函数项无穷级数 1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 的和函数。 （1）幂函数大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数

幂函数计算公式？

幂函数公式请看下方具体内容：

1、同底数幂的乘法： a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0，m，n都是正整数，还mn)。

幂函数的特点

幂函数包含了数量丰富的各自不同的函数，衍生出去，衔接了个数不菲的经常会用到函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数。

影响幂函数图像的走向和形状的重要原因其实是α，当0α1时，尽管整个幂函数图像整体还是上升的，但上升的速度在渐渐减小，最后趋近于0。

幂函数有多少个？

幂函数有很多个。

大多数情况下地，以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。按照幂函数的定义，指数可以成绩，也可是正数，既然如此那，一个指数就对应一个幂函数，比如指数为1是，这是一个幂函数，指数为2时便是另一个幂函数了。故此，幂函数有很多个。

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