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文科
2023年数学高中毕业考试一卷有317个满分,这当中北京47个,上海18个,天津7个,重庆5个,江苏13个,河北7个,浙江6个,山东6个,湖南4个
有满分的,全国数学一卷和二卷都特别难,高中毕业考试数学整体难度高于目前的平均水平,尤其是高中毕业考试一卷难度很大,2023年数学能拿到满分的,那可是真正的学霸了,数学特别优秀。
现在,2023年高中毕业考试全国一卷数学没有出官方版的标准答案,目前网络在线全部的答案都是教师自己做的
2023年普通高校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅱ卷
须知:
1.题目作答前,学员先在题目作答卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号在内容框中填写了解,然后贴好条形码。请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.第II卷共2页,请用黑色签字笔在题目作答卡上各题的题目作答区域内答题, 在考试试卷卷上答题无效。
3.本卷共10小题,共90分。
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在横线上.
(13)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为 ,则侧面与底面所成的二面角等于 .
(14)设 ,式中变量x、y满足下方罗列出来的条件
则z的最大值为 .
(15)具体安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,这当中甲、乙二人都不具体安排在5月1日和2日. 不一样的具体安排方式共有 种.(用数字答题)
(16)设函数 若 是奇函数,则 = .
三.解题目作答:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为什么值时, 获取最大值,并得出这个最大值.
(18)(本小题满分12)
A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,这当中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效. 若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的可能性为 ,服用B有效的可能性为 .
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的可能性;
(Ⅱ)观察3个试验组,用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学希望.
(19)(本小题满分12分)
如图, 、 是相互垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上,C在 上,AM = MB = MN.
(Ⅰ)证明 ;
(Ⅱ)若 ,求NB与平面ABC所成角的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中,有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭
圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别是A、B,且向量 . 求:
(Ⅰ)点M的轨迹方程;
(Ⅱ)| |的最小值.
(21)(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)设 ,讨论 的枯燥乏味性;
(Ⅱ)若对任意 恒有 ,求a的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
设数列 的前n项的和
(Ⅰ)求首项 与通项 ;
(Ⅱ)设 证明: .
2023年普通高校招生全国统一考试
理科数学考试试卷(必修+选修Ⅱ)参考答案
一.选择题
(1)B (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B
(7)C (8)A (9)D (10)B (11)B (12)B
二.填空题
(13) (14)11 (15)2400 (16)
三.解题目作答
(17)解:由
故此,有
当
(18分)解:
(Ⅰ)设A1表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i= 0,1,2,
B1表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i= 0,1,2,
依题意有
所求的可能性为
P = P(B0•A1)+ P(B0•A2)+ P(B1•A2)
=
(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3, )
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
p
数学希望
(19)解法:
(Ⅰ)由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN l1 = M,
可得l2⊥平面ABN.
由已知MN⊥l1,AM = MB = MN,
就可以清楚的知道AN = NB 且AN⊥NB又AN为
AC在平面ABN内的射影,
∴ AC⊥NB
(Ⅱ)∵ Rt △CAN = Rt △CNB,
∴ AC = BC,又已知∠ACB = 60°,
因为这个原因△ABC为正三角形。
∵ Rt △ANB = Rt △CNB。
∴ NC = NA = NB,因为这个原因N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角。
在Rt △NHB中,
解法二:
如图,建立空间直角坐标系M-xyz,
令 MN = 1,
则有A(-1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0)。
(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l2⊥l1,
∴l2⊥ 平面ABN,
∴l2平行于z轴,
故可设C(0,1,m)
于是
∴AC⊥NB.
(Ⅱ)
又已知∠ABC = 60°,∴△ABC为正三角形,AC = BC = AB = 2.
在Rt △CNB中,NB = ,可得NC = ,故C
连结MC,作NH⊥MC于H,设H(0,λ, )(λ 0).
∴HN ⊥平面ABC,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
又
(20)解:
(Ⅰ)椭圆的方程可写为 ,
式中
得 ,故此,曲线C的方程为
设 ,因P在C上,有 ,得切线AB的方程为
设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得
由 的M的坐标为(x,y),由 满足C的方程,得点M的轨迹方程为
(Ⅱ)∵
∴
且当 时,上式取等号,
故 的最小值为3。
(21)解:
(Ⅰ) 的定义域为 求导数得
(i)当a=2时, (0,1)和(1,+∞)均大于0,故此, 为增函数。
(ii)当 在(-∞,1),(1,+∞)为增函数。
(iii)当
令
当x变化时, 的变化情况请看下方具体内容表:
(1,+∞)
+ - + +
↗ ↘ ↗ ↗
(1,+∞)为增函数,
为减函数。
(Ⅱ)(i)当 时,由(Ⅰ)知:对任意 恒有
(ii)当 时,取 ,则由(Ⅰ)知
(iii)当 时,对任意 ,恒有 ,得
综合上面所说得出当且仅当 时,对任意 恒有
(22)解:
(Ⅰ)由 (1)
得
故此, a1=2
再由(1)有 (2)
将(1)和(2)相减得
整理得 ,
因而数列 是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即
,n=1,2,3,…,
因而 n=1,2,3,…,
(Ⅱ)将 代入(1)得
故此
2023的普通高校招生全国统一考试
理科数学考试试卷(必修+选修II)参考答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,假设学员的解法与本解答不一样,可按照考试试卷的主要考核内容比照评分参考制订对应的评分细则.
2.对计算题,当学员的解答在某一步产生错误时,假设后继部分的解答未改变该题的主要内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不可以超越该部正确解答应成绩数的一半;假设后继部分的解答有较严重的错误,就不可以再给分.
3.解答右端所注成绩,表示学员正确做到这一步应得的累加成绩.
4.只给整数成绩一选择题和填空题不给中间分.
一.选择题
(1)D (2)D (3)A (4)A (5)C (6)B
(7)A (8)D (9)A (10)C (11)A (12)C
二.填空题
(13)45 (14) (5) (6)25
三、解题目作答
(17)解:
(I)若 ,则 ………………2分
由此得 ,
故此, ; ………………4分
(II)由 得
………………10分
当 获取最大值,即当 时, 的最大值为 .
………12分
(18)解:
(I)ξ可能的取值为0,1,2,3.
…………8分
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
(II)所求的可能性为 …………12分
(19)解法一:
(I)设O为AC中点,连结EO,BO,则EO C1C,又C1C B1B. 故此,EO DB,
EOBD为平行四边形,ED‖OB. …………2分
∵AB=BC,∴BO⊥AC,
又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO 面ABD,故BC⊥平面ACC1A1,
∴ED⊥平面ACC1A1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分
(II)连结A1E. 由AA1=AG= AB就可以清楚的知道,A1ACC1为正方形,
∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1,
∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD,垂足为F,连结A1F,则A1F⊥AD,
∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.
不妨设AA1=2,
则AC=2,AB= . ED=OB=1,EF= ,tan∠A1FE= ,
∴∠A1FE=60°.
故此,二面角A1—AD—C1为60°.………………12分
解法二:
(I)如图,建立直角坐标系O—xyz,这当中原点O为AC的中点.
设
则 ………3分
又
故此,ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分
(II)不妨设A(1,0,0),
则B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),
又
,
. ………………10分
,即得 的夹角为60°.
故此,二面角A1—AD—C1为60°. …………12分
(20)解法一:
令 ,
对函数 求导数: ,
令 解得 …………5分
(i)当 时,对全部 , 上是增函数. 又
故此,对 ,有 ,
即当 时,针对全部 ,都拥有 .
(ii)当 ,
又 ,
即 ,
故此当
综合上面所说得出, 的取值范围是 …………12分
解法二:令 ,
于是不等式 成马上为 成立. …………3分
对 求导数得 ,
令 ,解得 …………6分
当 为减函数.
当 …………9分
要对全部 都拥有 充要条件为
由此得 ,即 的取值范围是 …………12分
(21)解:
(I)由已条件,得F(0,1), .
设
即得
将(1)式两边平方并把 代入得 , (3)
解(2)、(3)式得 ,且有
抛物线方程为
求导得
故此,过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
即
解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分
故此,
=
=0
故此, 为定值,真值为0. ………………7分
(II)由(I)知在△ABM中,FM⊥AB,因而
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,故此,
|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=
于是 ,………………11分
由 ,
且当 时,S获取最小值4. ………………14分
(22)解:
(I)当n=1时,
有一根为 ,
解得 …………2分
当n=2时,
有一根为 ,
解得 …………5分
(II)由题设 ,
即
当 (1)
由(I)知 ,
,
由(1)可得
由此猜想 . …………8分
下面用数学归纳法证明这个结论.
(i)n=1时已知结论成立.
(ii)假设n=k时结论成立,即 ,
当 时,由(1)得 ,
即 ,
故 时结论也成立.
综合上面所说得出,由(i)、(ii)就可以清楚的知道 对全部正整数n都成立. …………10分
于是当 时, ,
又 时, ,故此, 的通项公式为
…………12分
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