初中数学的十个定理，初中数学的九个公理知识点

初中数学的十个定理？

1、线段公理：两点当中，线段最短。

2、直线公理：过两点有且唯有一条直线。

3、平行公理：过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行。

4、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且唯有一条直线与已知直线垂直 。

5、两直线被第三条直线所截,假设同位角相等,既然如此那，这两条直线平行。

6、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。

7、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

8、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）

9、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

10、全等三角形的对应边相等,对应角相等

初中数学的九个公理？

九大公理简称：

（1）直线公理；（2）线段公理；（3）过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行；（4）在同一平面内，过一点唯有一条直线与已知直线垂直；（5）两直线平行，同位角相等（反过来的是定理，可以证明）；（6）SSS；（7）SAS；（8）ASA；（9）平行线截线段成比例。

初一至初二的数学定理和公理各有什么？

初一、初二数学经常会用到定理及公式

1 过两点有且唯有一条直线 2 两点当中线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且唯有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且唯有一条直线与这条直线平行 8 假设两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和这当中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边还垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，还每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判断定理 假设一个三角形有两个角相等，既然如此那，这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，假设一个锐角等于30°既然如此那，它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可当成和线段两端点距离相等的全部点的集合

那就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方法。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方法的形式和特点 （1）项数：三项

（2）有两项是两个数的平方和，这两项的符号一样。 （3）有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体完全就能够了。

（5）分解因式，一定要分解到每一个多项式因式都不可以再分解为止。 （五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，故此，不可以用提取公因式法，再看它又不可以用公式法分解因式． 假设我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方式分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不满足因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因为这个原因还能继续分解，故此， 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．

这样的利用分组来分解因式的方式叫做分组分解法．从上面的例子可以看得出来，假设把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好一样，既然如此那，这个多项式完全就能够用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，第一观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方式把它转化为单项式，也可把这个多项式因式当成一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含时，要把多项式进行一定程度上的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．一定要先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，大多数情况下步骤： （1） 列出常数项分解成两个因数的积各自不同的可能情况； （2）尝试这当中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2.分式进行约分的目标是要把这个分式化为最简分式．

3.假设分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式．假设分子或分母中的多项式不可以分解因式，这个时候就不可以把分子、分母中的某些项独自约分． 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可以按照分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理． 简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）成绩的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式来说，但反而两种相反的变形．约分是针对一个分式来说，而通分是针对多个分式来说；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，以此把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，他们的相同点是保持分式的值不变．

3．大多数情况下地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的重点：确定哪些分式的公分母．

一般取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6.类比成绩的通分得到分式的通分：

把哪些异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，那就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．针对整式和分式当中的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，第一观察每个公式是不是最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样能够让运算简化． 12．作为最后结果，假设是分式则肯定是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程

引例子：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，按照题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与之前学过的只含有数字系数的方程的解法一样，但一定要特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不可以等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

全等三角形

边边边 边角边 角边角 角角边 斜边直角边 全等三角形对应边相等，对应角

相等

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