中考数学最值问题专题解题技巧，中考数学最值解题技巧总结

中考数学最值问题专题答题技巧和方法？

中考数学中最值问题的答题技巧和方法请看下方具体内容：

1. 确定最值问题的类型：最大值或最小值。这将有助于你确定解题的方向。

2. 确定变量：一般，最值问题都会涉及到一个或多个变量，你需确定这些变量，并明确它们的含义。

3. 建立函数模型：将变量与最值问题联系起来，建立一个数学模型，比如，建立一个函数表达式。

4. 求导数：对函数求导数，找到导数为0的点，就可以得到最值点。

5. 判断最值：通过对导数的符号和二阶导数的正负来判断最值点的类型，即最大值或最小值。

6. 验证最值：将最值点代入原函数中，验证是不是为最大值或最小值。

7. 注意情况特殊：有的时候，候，最值问题可能涉及到情况特殊，比如，某些变量的范围限制等，需特别注意。

总而言之，中考数学最值问题的答题技巧和方法主要是通过建立函数模型和对导数的解答来确定最值点的位置和最值类型，需仔细分析试题，注意细节，才可以顺利处理问题。

技巧涵盖：

熟悉基本概念：最值问题涉及到函数的定义域、值域、取值范围、定义域、值域、极值等基本概念，需熟练掌握并熟悉，并可以灵活运用。

理解题意：需理解问题中给出的信息，涵盖函数的定义域、值域、取值范围、定义域、值域、极值等，并结合试题的语境和要求进行思考和推理。

确定变量：需确定函数的变量，按照试题要求选择不一样的变量，并确定每个变量的取值范围。

建立坐标系：针对函数的极值问题，大多数情况下情况下需建立坐标系，画出函数的图像，并找寻极值点，确定其对应的坐标。

选择适合的方式：按照试题要求选择适合的方式进行解答，比如用分类讨论的方式、函数图像法、极限法等。

多做练习：最值问题在中考数学中占有重要的地位，多做练习可以提升解题速度和准确性，加深对概念和方式的理解。

中考数学最值答题技巧和方法？

回答请看下方具体内容：中考数学最值答题技巧和方法请看下方具体内容：

1. 确定最值问题的类型：最大值或最小值。

2. 分析试题中给出的条件，找出可以确定最值的条件。

3. 利用已知条件，建立数学模型，得出最值问题的数学表达式。

4. 得出最值问题的解，可以通过解方程或者画图等方式。

5. 对解进行验证，保证解满足题意。

6. 注意检查是不是有多个解的情况，不要遗漏。

7. 最后，要注意写出完整的解题思路和过程，不要丢分。

1、计算技能：计算就不要出错了，因为一步错步步错。别浪费中考时间了，提升计算的速度和准度比提升答题技巧和方法更容易提分。

2、掌握并熟悉分类讨论思想：做到不重不漏。

3、掌握并熟悉数形结合思想：用图说话，不只是有图有真相。因为图可能画错啊！那些笨手笨脚的学霸要注意了，平日间多练习一下画图。标准的图形有助于节约解题时间，提升解题的正确率。

4、掌握并熟悉归一思想：即从大多数情况下到特殊、从特殊到大多数情况下，将复杂的题型简单化，简单的题型步骤化，做到小题大做，大题小做！

5、掌握并熟悉整体思想：从整体出发，不需要在一棵树上吊死，死钻牛角尖，为了一个不清楚是不是合理的答案放弃整道大题。要清楚，条条大路通罗马，这个方向不留爷自有留爷处！

初中最值问题的6种解法？

一.利用几何知识求最值，（1）垂线段最短，如△ABC中AB＝AC＝5，BC＝6，点D是AC上的动点，求AD＋BD＋CD的最小值。（2）两点当中线段最短，

二.利用函数关系求最值，

三三利用配方求二次三项式的最值

如求X＾2一4x十5的最小值

解：∵x＾2一4x＋5＝（x一2）＾2＋1，∴它的最小值是1。

方式一：利用几何性质处理问题

重要内容及核心考点1：垂线段最短（点到直线的距离，垂线段最短）

重要内容及核心考点2：两点当中线段最短（即“将军饮马”问题）

重要内容及核心考点3：利用“画圆”来确定动点问题处理最值问题

运用画圆处理问题有两种情况：

情况1：动点到某一定点的距离是定值（圆上的点到圆心的距离恒等于半径）

情况2：动点为90°固定角的顶点（直径所对的圆周角恒定为90°）

在中考中最经常会用到的是“重要内容及核心考点2”、“重要内容及核心考点3”

方式二：利用代数法直接证明

重要内容及核心考点1：利用配方式求三次二项式的最值

重要内容及核心考点2：运用二次函数中顶点求最值

代数方式较为常见，故此，我们本篇暂时不会涉及. ，我们来简单看看每个几何重要内容及核心考点对应的问题

重要内容及核心考点1：垂线段最短

常产生几何图形问题中，一般在初二会见到，中考中不会涉及。

例子： 如图，在△ABC中有一点D在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6则AD+BD+CD的最小值为_______.



分析:试题中问“AD+BD+CD”的最小值，通过图形我们可以清楚“AD+CD”是定值，故此，问题可以转换为求BD的最小值.既然如此那，求BD的最小值即为求一点B到某一直线AC上的最小值，故此，能用到“垂线段最短”的性质来解答.过点B作AC垂线就可以处理问题.

重要内容及核心考点2：两点当中线段最短

这种类型问题常出现在->函数的大题中，学员假设函数知识不过关也不可以拿到满分，因为仅作出图形别不可以得出答案，还要有利用函数知识进行求点坐标.

解题思路：一般做定点有关动点所在直线的对称点（两个动点所在直线就做两个对称点），然后连接对称点与另一点与动点所在直线的交点即为动点位置。

例题一.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______.



分析：典型的“将军饮马”问题。通过作点B有关y轴的对称点就可以处理问题.

初中最值问题的经常会用到解法？

初中常见的非负数有：

a²≥0，|b|≥0，√c≥0，

当a，b，c分别是0时取最小值为0．

经常利用二次函数的性质或配方式来求有关x的二次多项式ax²+bx+c的最值．

公式法：

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b²)/4a），

当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．

配方式：

ax²+bx+c=a(x+b/2a) ²+(4ac-b²)/4a，

即当x=-b/2a时，y有最值(4ac-b²)/4a．

【试题类型分类剖析解读】

一、常见试题一题多解

【例题一】求y=-x²+2x+3的最大值．

解：

配方式：

y=-（x-1）²+4，当x=1时，ymax=4．

公式法：

y=-x²+2x+3的顶点坐标为（1,4），

故此，当x=1时，ymax=4．

判别式法：由y=-x²+2x+3得，-x²+2x+3-y=0，

△=4+4（3-y）=16-4y，

因为x的取值范围是我们全体实数，

原方程必有实数根，

故此，△=16-4y≥0，y≤4，即ymax=4．

二、复杂试题换元法

【例题二】求y=

，

令1/x=t，得y=-t²+2t+3，当1/x=t=1，即x=1时，y max=4．

【例题三】求y=

（x≥1）的最值．

【总结】二次根式型，把被开方数看成整体

解：y=

，

令√(x-1)=t，得y=-t²+2t+3，当√(x-1)=t=1，即x=2时，y max=4．

三、基本不等式问题

高中公式：

a+b≥2√ab（a≥0，b≥0），

当且仅当a=b时，等号成立．

（说明，能用到完全平方公式进行配方证明，分别把a与b看成整体的平方）

【例题四】求y=x+1/x（x＞0）的最值．

解：

公式法：

按照基本不等式，得y=x+1/x≥2，

当且仅当x=1/x，即x=1（x=-1舍去）时，y=2．

配方式：

y=x+1/x=

，

当

，即x=1时，ymax=2．

1 找寻最值的问题是数学中很常见的问题之一，这当中比较常见的问题是找寻最大值或最小值。2 最值问题的解法大多数情况下分为两种，一种是利用导数解答，另一种是通过枚举法解答。3 利用导数解答最值问题需先得出函数的一阶和二阶导数，然后通过一阶导数为0的点和二阶导数的符号来判断最值情况。4 枚举法是通过列出全部可能情况，然后进行比较，找出最大或最小值。这样的方式适用于问题比较简单或者数据很少的情况。

初中数学最值题型归纳？

1. 一次函数最值问题：当一次函数y=kx+b(k≠0)的系数k0时，最小值为b，最大值不存在；当k0时，最大值为b，最小值不存在。

2. 二次函数最值问题：二次函数y=ax²+bx+c(a0)的最小值为Δ/4a，最大值不存在；当a0时，最大值为Δ/4a，最小值不存在。

3. 绝对值函数最值问题：绝对值函数y=|x|的最小值为0，最大值不存在。

4. 分式函数最值问题：分式函数y=1/x的最小值不存在，最大值为0。

5. 幂函数最值问题：幂函数y=x^a(a0且a≠1)的最小值为0，最大值不存在。

6. 对数函数最值问题：对数函数y=loga(x)(a1)的最小值为0，最大值不存在。

7. 指数函数最值问题：指数函数y=a^x(a1)的最小值为0，最大值不存在。

8. 三角函数最值问题：正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)的最小值为-1，最大值为1；正切函数y=tan(x)的最小值不存在，最大值为正无穷。

初中数学五大最值问题？

1.两点当中的最短距离；

2.点到直线的最短距离;3.直线外两点到直线上的点两距离和最小;4.直线外两点到直线上的点两距离差最大;5.二次函数的最大或最小值。

第一初中数学费马点最值经典试题。费马点又称托里拆利点是“求一点，使它至三角形三个顶点的距离之和最小”的著名极值问题。给各位考生分享三道试题，这当中第一道试题是加权费马点问题，第二题第三题是基本费马点试题。

期望对你有很大帮助。

初中最值问题常见题型及答题技巧和方法？

初中数学最值问题答题技巧和方法涵盖比较法、枚举法和反枚举法等方式1。在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题2。除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题3。处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破3。

在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置

1.找寻最大值或最小值：给定一组数，要求找出这当中的最大值或最小值。

2.找寻最值所在的位置：给定一组数，要求找出最大值或最小值所在的位置。

3.找寻次大值或次小值：给定一组数，要求找出这当中的次大值或次小值。

4.找寻最大值和最小值之差：给定一组数，要求找出这当中最大值和最小值之差。

5.搭配法：搭配法是求最值的一种巧妙方式。详细做法是将给定的数进行搭配，比如将相邻的两个数组合成一组，然后比较这些组中的最大值

初中数学几何求最值的方式？

几何图形中的最值解答方式

（1）最小值问题

1.找对称点求线段的最小值；

步骤：找已知点的对称点，动点在什么地方条线上动，就是对称轴；连接对称点与另一个已知点；与对称轴的交点即是要找的点；一般用勾股定理求线段长；

2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边；

3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；比如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值；

4.用二次函数中开口向上的函数有最小值；

（2）最大值问题

1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值；

2.当两点位于直线的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有最大值；

3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边；

4.用二次函数中开口向下的函数有最大值.

在初中数学几何中，求最值的方式一般与问题的详细情况相关。下面这些内容就是一部分常见的求最值的方式：

1、利用图形性质：针对几何试题，能用到图形的性质来解答最值问题。比如，利用角的性质、线段比例、相似三角形等来找到使某个长度或面积最大或最小的情况。

2、使用代数方式：假设问题可以转化为代数方程或不等式，可以通过求导、配方式、构造辅助线等代数方式来解答最值问题。

3、应用数学定理和公式：在几何学中，存在各自不同的定理和公式，如平行线当中的角对应定理、三角形的面积公式等。可以按照这些定理和公式推导出问题的解，并确定最值。

4、极值定理：针对一部分特定的几何问题，可以使用极值定理来解答最值问题。比如，用拉格朗日乘数法解答管束条件下的最值问题。

不管使用哪种方式，理解试题要求、擅长于观察和分析图形、掌握并熟悉几何概念和性质是处理几何最值问题的重点。建议反复练习各自不同的类型的试题，加深对几何知识的理解和运用能力。

在平面几何的最值问题中，能用到“轴对称”巧解最值问题。除开这点最值问题大多数情况下有三类，就是以几何背景的最值问题、相关函数的最值问题和实质上背景问题。

处理最值问题时，应结合题意，借助有关概念、图形性质，将最值问题化归为对应的数学模型进行认真分析与突破。

在求几何最值时，可以采取特殊位置及极端位置法，先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的详细数据，再进行大多数情况下情况下的推理证明。

数学备考资料及辅导课程

数学培训班名师辅导课程