初中圆的切线五种证明，九年级数学切线的性质

中宇考试网 2023-08-11 中考 次
初中圆的切线五种证明，九年级数学切线的性质

初中圆的切线五种证明？

（1）圆与直线唯一公共点

（2）圆心到直线距离等于圆的半经

（3）直线经过圆上一点，证明过这一点的半径垂直这条直线

（4）直线垂直于半经，证明垂足与圆心距离等于半经

（5）反证法：假设不相切，引出矛盾。

没有五种，初中范围内唯有两种

第一种，假设圆心到直线的距离等于圆的半径，既然如此那，这条直线与这个圆相切。

第二种，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的射线。

初中圆的切线归纳起来唯有二种证明方式，法一判断定理（适用直线与圆有公共点）

法二定量分析即d＝r（适用于直线与圆没有交点）d为圆心到直线距离

九年级切线的定义？

几何上，切线指的是一条刚好触撞见曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是一样的。平面几何中，将和圆唯有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

初中数学切线定义

1切线性质和定理

性质定理

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，还垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

判断定理

一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，既然如此那，这条直线就是圆的切线。

大多数情况下可用：

1、作垂直证半径

2、作半径证垂直

切线是当直线与圆有且唯有一个公共点时，这条直线就是圆的切线。

圆形怎么证切线？

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．判断一条直线是圆的切线的方式有：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．

圆内切线是什么？

1、假设一条两个圆的公切线使这两个圆在直线的同一侧，这条公切线就叫外公切线。

2、而假设一条两个圆的公切线使这两个圆在直线的两侧，这条公切线就叫内公切线。

3、内切圆：在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都可以与其内部的一个圆形相切，该圆就是多边形的内切圆，这时称这个多边形为圆外切多边形。它同样也是多边形内部最大的圆形。内切圆的圆心被称为该多边形的内心。

4、外切圆：外切圆是针对另一个圆来说的，假设两个圆唯有一个公共点，且圆心的距离等于两个圆半径的和，这两个圆互为外切圆。两圆外切时，有3条公切线。

圆的切线判断证明与归纳？

圆的切线判断定理是指过圆上一点的切线与该点到圆心的连线垂直，其实就是常说的说切线在该点处与圆相切。

证明方式可以采取几何归纳法，即先证明在圆心O处成立，然后假设在圆上一点P处成立，再证明在圆上P的任意相邻点Q处也成立。

这样完全就能够通过归纳得出结论，在圆上任意一点处，过该点的切线与该点到圆心的连线垂直，即为圆的切线。

圆的切线判断是可以通过几何证明和归纳证明来进行的。从几何的视角来看，假设一条直线与一个圆相交，而该直线与圆的切点和圆心连线垂直，则该直线就是圆的切线。这个证明可以通过画图和使用几何定理来进行。从归纳的视角来看，可以通过归纳证明来推导圆的切线的判断。第一，可以找到一条直线与一个圆相交，并证明其切点与圆心连线垂直的情况。然后，可以通过归纳证明来推导到全部的情况，即针对全部与圆相交的直线，若其与圆心连线垂直，则该直线为圆的切线。因为这个原因，不管是从几何还是从归纳的视角来看，圆的切线判断都可以被很好地证明和。

（1）圆与直线唯一公共点

（2）圆心到直线距离等于圆的半经

（3）直线经过圆上一点，证明过这一点的半径垂直这条直线

（4）直线垂直于半经，证明垂足与圆心距离等于半经

（5）反证法：假设不相切，引出矛盾。

圆的切线方程？

已知圆的方程为

求圆的切线方程为

圆形的切线方程是什么？

圆的切线方程公式是r=圆的半径=（AX0+BY0+C）/ √（A²+B²）这个式子的绝对值。

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2。

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r。

两个方程，而且，唯有t,s两个未知量，可得出t,s。

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）。

故此可求得圆的切线方程（两点式）。

圆的性质：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，还平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，还平分弦所对的2条弧。

在同圆或等圆中，假设两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，既然如此那，他们所对应的其余各组量都分别相等。

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