关于圆的所有初中基本知识谢谢了大神帮忙啊，初中圆所有定理

中宇考试网 2023-07-23 英语 次
关于圆的所有初中基本知识谢谢了大神帮忙啊，初中圆所有定理

有关圆的全部初中基本知识谢谢了，大神帮忙啊？

圆的相关性质 一，〖重要内容及核心考点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距当中的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握并熟悉点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握并熟悉确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。

一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只可以确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在还唯一； 3． 熟练地掌握并熟悉和灵活应用圆的相关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距当中的关系； 4． 掌握并熟悉和圆相关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握并熟悉圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它处理相关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦（1）在“过圆心”（2）“垂直于另一条弦” （3）“平分这另一条弦”（4）“平分这另一条弦所对的劣弧”（5）“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当（1）（3）为条件时要对另一条弦增多它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实质上代表的10条定理的记忆且方便解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径为了到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，为了到应用圆内接四边形的性质。〖考核重点与常见题型〗 1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考核学 生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下方罗列出来的语句中，正确的有（ ） (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考核了全等三角形和相似三角形判断，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等相关圆的基础知识，常以解题目作答形式产生。二，〖重要内容及核心考点〗 相交弦定理、切割线定理及其推论 〖大纲要求〗 1． 正误相交弦定理、切割线定理及其推论； 2． 了解圆幂定理的内在联系； 3． 熟练地应用定理处理相关问题； 4． 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似 三角形结合的产物。这哪些定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可当成是两条交点重合的割线）。使耗费时长注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点； （2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉这个时候图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。〖考核重点与常见题型〗 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考核了相似三角形，切割线定 理及其推论，相交弦定理及圆的一部分知识。常见题型以中档解题目作答为主，也有一部分出现在->选择题或填空题中

初中圆七大定理？

切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，还垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

切线的判断方式：经过半径外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

3、切割线定理

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

4、割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

5、垂弦定理

垂直于弦的直径平分这条弦，还平分这条弦所对的两条弧。

6、弦切角定理

弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

初中圆重要内容及核心考点总结

1、圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形。

2、圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点组成的图形。

3、圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点组成的图形。

4、同圆或等圆的半径相等。

5、到定点的距离等于定长的点组成的图形是以定点为圆心，定长为半径的圆。

6、和已知线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

7、到已知角的两边距离相等的点组成的图形是这个角的平分线。

8、到两条平行线距离相等的点组成的图形是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

9、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧。

11、推论1：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，还平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，还平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，还平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆周角相等，所对的弦的弦心距相等。

15、推论：在同圆或等圆中，假设两个圆心角、圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等既然如此那，它们所对应的其余各组量都相等。

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3? 假设三角形一边上的中线等于这边的一半，既然如此那，这个三角形是直角三角形（注：这是用来证明三角形是直角三角形的一种方式）

20、定理：? 圆的内接四边形的对角互补，还任何一个外角都等于它的内对角（这个定理目前的书上没有）。

21、直线和圆的

九年级圆的都知识？

九年级圆的知识可多了，主要有以下重要内容及核心考点:1、圆的定义；

2、垂径定理，这个可是重点和难点；

3、圆心角定理；

4、圆周角定理；

5、四点共圆及圆内接四边形的相关性质；

6、点与圆的位置关系；

7、直线与圆的位置关系，重点是圆的切线与切线长定理；

8、扇形与圆锥；

9、切线定理、切割线定理、割线定理等等。

1. 圆的定义

(1)变动：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

2.圆的性质

（1）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一的视角都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；

（2）圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.

3. 弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.　　直径：经过圆心的弦叫做直径.

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.

4.等弧　　在同圆或等圆中，可以完全重合的弧叫做等弧.

5.垂径定理 　　垂直于弦的直径平分这条弦，还平分弦所对的两条弧.

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd 、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方式：S=πR² -πr²或S=π（R² - r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点

A、圆的概念

1、 圆可以当成是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以当成是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以当成是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点当中的部分叫做圆弧，简称弧。

B、点与圆的位置关系

1、点在圆内 点在圆内；

2、点在圆上 点在圆上；

3、点在圆外 点在圆外；

C、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离无交点；

2、直线与圆相切 有一个交点；

3、直线与圆相交 有两个交点；

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