如何设计一篇小学数学高质量教案，初中数学新课标试题

如何设计一篇小学数学优质教案？

假设你要参与比赛，我建议你进行单元整体教学设计。这是新课标的要求，也是目前小学数学教学设计的蓬勃发展和进步方向。

四、“导学案”的基本环节及设计意图。

“导学案”注重对学生学习的整个过程进行设计，反映很关心课堂学习的内外联系，特别要注意关注不一样学科的课堂学习，特别要注意关注全部学习过程等方面。“导学案”的教学设计，自始至终紧跟学生学习的自然规律进行整个过程设计，充分反映课前、课中、课后的蓬勃发展和进步和联系，常见的环节有：学前准备-探究活动-学习体会-自我检测-应用拓展的基本设计内容。

学前准备的教学设计主要意图：以学生发现学习中的问题为出发点，课前回忆与本节课相关的知识，学习与本节课学习的新知识有关的技能，观察与本节课内容有密切联系的生活情况，要处理掉本节课或者本单元本章学习当中最基本的知识，发现学习中的问题。创设促进建构本节课内容的情境，为学生探究学习新知识做好铺垫。

操作建议：1、要让学生明确学习目标，明确重点、难点，带着问题对考试教材进行预习，仔细阅读考试教材文本，思考重点问题，努力完成学前准备内容和部分探究活动内容。2、教师进行一定程度上一对一辅导，详细指导学生学习的方式。告诉学生“导学案”中什么内容只要略读考试教材就可以掌握并熟悉，什么内容应注意知识前后联系才可以处理等等。3、教师应要求学生把预习中有异议的问题记录下来，让学生擅长于发现问题，提出问题，带着问题走进课堂。一步一步培养学生自主学习的能力，养成良好的预习习惯和正确的预习方式，提升学生自学的有效性。4、课上对学前准备中学习铺垫内容通过课前检查学生预习情况，进行有针对性处理或不做处理。

探究活动的教学设计主要意图：以分析和处理学习中的问题为立足点。课堂上教师不是简单地按重要内容及核心考点顺序进行介绍，而是在教师的引导下，按照学生课前准备情况，着重处理学习中碰见的问题，并借助问题的变化和深入供学生进一步思考、探究、交流，引导学生合理找寻处理问题的途径，总结学习中的经验，掌握并熟悉基础知识和基本技能，持续性培养学生的探究能力和平等合作的良好学风。

探究活动中，学生已经有了充分准备，教师要特别注意学生在学习上的差异，特别要注意关注学生在学习途中的心理感受和可能实质上的困难，精心设计课堂问题，使课堂教学整合成既有学生自学，又有研讨交流的一个实行性很强的平台，保证课堂教学时间真正用于学生的有效学习。

操作建议：1、在探究活动这一环节中，重要要让学生明确需研究处理的问题，使探究具有指向性和目标性。2、要让学生在预习的基础上即知其然又知其故此，然。3、在探究学习的途中，要给学生留下足够的思考时间和空间。让他们带着自己原有的生活背景、活动经验和理解走进学习活动。并通过独立思考，与他人交流和反思等活动，构建对数学的理解，取得处理问题的科学方式。4、详细指导学生在小组内紧跟提出的问题，发挥小组每一个考生的智慧，要面向我们全体，不要形成一言堂的格局。真真切切注重实效，不要流于形式。5、在合作探究途中教师应该做一名参加者、组织者和详细指导者，以此尽早知晓学生探究的信息，做到心中有数，以便为 的展示交流作好准备。在参加的途中，对需帮的学生进行适时的详细指导。6、教师要注重培养学生处理问题的方式与过程。在交流途中，当学生碰见困难时，教师需要成为一个鼓励者和启发者；当学生获取进展时，教师应充分肯定学生的成绩，培养其学习的自信心；当学生获取成果时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。针对课堂教学中没办法处理的问题，教师要一定程度上详细指导、引领、指导建议、介绍。7、教师要对探究活动和结果进行充分估计，尽量周密考虑学生可能产生的各自不同的情况及应对方案，以保证交流活动的顺利开展。8、交流的过程是师生当中，生生当中交往互动与共同发展的过程，教师要参加到交流中去，积极“捕捉”学生真实的思维状况，以便对自己的教学预设作出一定程度上的调整。9、要培养学生良好的倾听习惯，让学生清楚倾听是尊重他人的表现，在倾听中学会思考，在思考中学会质疑。10、要鼓励学生发表不一样的观点，提出不一样的处理问题策略。引导学生尊重考生处理问题方式的个体差异，为学生的展示交流创造一个良好的心理安全环境。11、要引导我们全体学生投入到探索交流中去，改变学生学习的主动性和积极性，激发学生的学习动机。12、在交流途中，教师要发挥其主要作用和评价的甄别、激励作用，要注意对学生的交流结果进行梳理与提高，给学生以清晰明确的答案。

学习体会的教学设计主要意图：以总结、归纳的形式明确新知。设计了一、两个针对性的交流问题，（1）让学生说一说自己收获。主要是学到什么新知识，也涵盖学习途中的经验感悟。再提出自己的困惑。师生互动交流，教师应该了解学生思维发展的特点，更加重要的是让学生真正走进知识的生成过程，加深理解。（2）让学生通过处理详细的问题检验学习效果，梳理知识的体系，内化新知识。

操作建议：1、引导学生按照课堂学习的主要内容和活动情况以灵活多样的方法对所学知识进行全面的回顾、归纳、总结、整理和反思，以此达到系统知识的目标。结合学生的探究能力，在回顾知识的同时，还需要对情感态度和学习策略进行回顾总结。2、重点应该放在整理上，帮学生梳理知识点内容与框架体系，形成知识互联网。3、这个环节按照教学内容的不一样也可后移。

自我检测的教学设计主要意图：立足于学生学习中的问题和学习要求进行针对性训练。自我检测不是简单的答题，而是按照学生有效学习的要求进行有针对性的训练，供学生课堂上检测学习效果，突出“学案”的检测反馈功能。

“自我检测”设计主要有以下几方面组成：

（1）基础知识练习，特别要注意关注本节课的重要内容及核心考点。

（2）变式训练，形成基本的知识与技能。

（3）联系生活实质上，综合运用处理问题，培养能力。

操作建议：1、要有目标性，要促进学生夯实重点，突破难点。试题要紧跟学习内容设计，着眼于详细指导思路，促进方式和技巧的形成。2、要有现实性，要结合学生生活实质上，处理学生身边的数学问题，让学生在应用知识的同时，体会数学的价值。3、形式要有多样性，要以新奇，比较受欢迎多变的形式改变学生的学习积极性，使学生自始至终保持良好的学习兴趣，以此提升。4、要反映学生学习的主体性，给学生独立完成时间，让学生在独立处理问题的途中体验和方式，形成技能，发展思维。5、评价要有发展性，对学生的应用能力和应用效果要及时进行诊断评价，引导矫正，让学生在评价中发展提升。检测力求当堂完成、当堂反馈、当堂矫正，坚持做到学习目标的“堂堂清” ，努力提升学习效果的达成度。

应用拓展的教学设计主要意图：立足课内、课外相结合，反映有效学习的过程。课堂学习除特别要注意关注知识结构、学习方式外，还需要适度拓展延伸，培养学生应用所学知识处理生活问题的能力。

“应用拓展”大多数情况下涵盖以下内容：

（1）提供一部分综合性和实践性的思考题，供学生课后拓展研究，加深对所学知识的理解。

（2）在导学案的空白处详细指导学生进行方式、规律等的记录。

（3）在学案的最后写出学后记，简要记录发现、探究、处理问题途中的点滴收获。

操作建议：1、应用拓展的主要内容要有一定的开放性，注重培养学生的创新思维。3、应用拓展内容不要多，尽可能让学生在课堂上能完成，一定不要占用学生的课间休息时间。4、应用拓展内容不可以过难，不可以超过的要求。防止使学生丧失数学学习的自信心。

五、“导学案”使用中应注意的问题。

对学生使用“学案”的要求：

（1）按照导学案内容仔细进行课前预习。全部考生一定要自行处理“学案”中的“学前准备”部分，初步尝试“探究活动”，学有余力的考生独立进行“自我检测”和“应用拓展”，撞见生疏的、很难处理的问题要做好标记，次日与考生交流或在课堂上向老师质疑。要求学生使用“导学案”时坚持三个原则：自觉性原则、主动性原则、独立性原则。

（2）课堂上注意做学习方式和规律的笔记以便未来学习，学完一课后，需要在学案后的空白处写后记。

（3）每隔不短的一个时期，将“导学案”进行归类整理，装订成册。

对教师使用“学案”的要求：

（1）上课前一天，下发本节课的“导学案”，仔细详细指导学生使用“导学案”，在上课前一定要抽批部分导学案（小班额最好全批），以了解学情再次进行课前备课。

（2）用“导学案”进行课堂教学时，要努力做到：新知识放手让学生主动探索；课本让学生阅读；重点和疑点放手让学生讨论；提出问题放手让学生思考解答；结论或规律放手让学生概括；知识结构体系放手让学生构建。

（3）用“导学案”进行课堂教学时，要拓展学生思维，主要涵盖：第一，引导学生通过展开充分的思维来获取知识，显现学生思维途中的困难、障碍、疑问和错误；第二，找寻学生思维的闪光点及时给与鼓励和引导；第三，课堂教学中除充分改变学生思维外，教师自己的思维也要得到充分展开，在中激活学生，提高自己，做到教学相长。

（4）用“导学案”进行课堂教学要做到“四精四必”即：精选、精讲、精练、精批，有发必收，有收必批，有批必评，有评必补。教师一定要按照考试教材精选材料，精选认识和了解策略，精收反馈信息。优选教学方案，优化教学手段，在抓住“重点”、隐藏在整体中，却又能一眼看出来“难点”、解开“疑点”上下功夫。教师要激励、唤醒学生的主体意识，为学生创造表现的舞台，让课堂充满魅力。

（5）突出一个“导”字。在以学定教，同案协作教学模式下，教师要注重激发兴趣，兴趣是学生学习的内驱力，学生学习兴趣靠培养和激发，有趣且能抓住学生注意力的课堂导引，紧跟教学内容开展的有趣有意义的课堂活动，促进学生变“苦学”为“乐学”；要详细指导学法，在课堂中的读、听、思、说、议、做等环节中，让学生去理解掌握并熟悉学习方式，掌握并熟悉最好路径，促使学生不仅“学会”，还需要“会学”。详细指导学生的学科研究性学习活动，在搜集信息、处理信息的途中提升学生的知识运用和知识创新能力；要引导思维，“学起于思”。教师要擅长于提供思维的杠杆，引导思维的方向，培养学生思维的深入透彻性和广阔性；要鼓励创新，鼓励学生敢于发表自己的意见，培养不唯上、不唯书的质疑品质，提升质疑能力，以此锻炼和发展学生思维能力。

（6）强化一个“研”字。在开展以学定教，同案协作的模式下，教师要加强对学生和考试教材的研究。强化集体备课，注重课堂预设，同时充分注重课堂生成，处理好预设与生成的关系，不重视，而且对工作也不负责任预设，课堂会杂乱无序，不重视，而且对工作也不负责任生成，课堂就不会精彩；教师要加强对其他教学方法的研究。要研究如何结合学校和数学学科及自己实质上，对不一样的教学方式进行整合、嫁接、创新，持续性挖掘“以学定教，同案协作”的巨大潜力，构建具有数学学科特色的“以学定教，同案协作”课堂教学模式；教师要加强课堂细节的研究。要对开展途中产生的问题及时进行总结反思、讨论交流，针对普遍实质上的困难，要运用课题研究的方法，教研组集中攻关，遵守课前集体备课-课中观察诊断-课后共同反思的课例研究路子，在问题处理的途中促进课堂教学效益的持续性提升，促进“以学定教，同案协作”教学模式的持续性完善和发展。

“以学定教，同案协作”教学是以实质上行动践行有效教学的新观念。在教学中运用导学案，把学生的“不等老师教，自己能自学”的自主性学习变成了可操作的程序。学生按照“导学案”的设计自己归纳、概括、推理、发现规律，提升了自我学习能力。学生在导学案引导下的学是一种自我探究、自我发现的学。在这一途中，学生多多少少会经历发现问题-提出问题-做出猜测-分析探究-取得结论的科学认识过程，这让学生可以在取得知识的同时，一步一步提升自己的思维水平和研究探索能力，同时学习过程与方式也得到优化。学生在“学案”的引导下进行的对问题的思考、探究还有训练、检测大多是独立进行的，其思维活动是连续的，较为深入透彻的，这样的学习活动促进形成“问题意识”，促进发展思维的严密性、深入透彻性、，促进提高独立处理问题的能力。预习、自学、自测，虽然不可以处理全部疑难，但学生的自我探究具有了预制、蓄势的功能，但凡是课堂讨论涉及有关问题便能快速导致共鸣，使问题迎刃而解。“导学案”教学假设能达到这样的境界，就是我们向往追求的“有效学习，甚至是“高效学习！

新课标初中数学例题和习题教学如何设计？

在新课程观念提倡对学生进行多元评价的背景下，初中毕业升学数学学科的考试仍是义务教育阶段的终极性评价之一，其考试结果也还是是评价学生是不是达到义务教育阶段数学学科学习水平，和高中阶段学校招生的重要依据之一。

因为这个原因，数学毕业升学考试评价，仍然被社会、家长、师生所特别要注意关注，备考总学习明显异常重要。

数学总学习长期以来都是老师们化精力进行研究的问题。如何提升效率使学生对初中数学的基本内容、基本理论和基本的思想方式系统地学习而不是"妙冷饭"。数学学习课教学过程设计，既要促进学生加深理解和系统掌握并熟悉所学过的知识，提升数学思维的能力和综合运用知识解题的能力，同时又要促进提高学生学习数学的信心，促进教师了解学生和改进教学工作，为学生进行后续学习夯实坚实的基础。这当中学习课习题的选择异常重要，正如苏联教育家巴班斯基曾指出"教学过程是一种特殊的认识过程，它的特殊性在于它具有夯实性。"而在数学教学中，知识的夯实和技能的熟练时常通过学习课来达到，而习题教学设计的科学性又是学习课成功的重点，选择好的习题时常会起到只需要花一半的时间就能够完成一倍的效果的作用。 在以往的学习途中,常常产生以下情况:

1、片面追求数量，小看质量保证。

纵观我们毕业班的学生，每一个考生历届全国各省市地区中考考试试卷、精品考试试卷是必备的，本地区的中考考试试题也是人手一份。学生课下要做老师布置的考试试卷，课堂上基本上是满堂听老师介绍。这样的大运动量的学习方式给学生带来的是生理上的疲惫、心里上的厌烦和思维上的混乱。面对如此繁多的学习资料，学生一直处于疲于应付各自不同的任务的状态，非常多的解题训练会让学生的思维处于混乱状态。

2、惯于过程累积，小看合理分类。

在学习课上分析考试试卷时常因为时间有限，因为卷面内容非常多，故此，教师讲得很快，学生对每部分内容也不会有太深的印象。在这时候的课堂上，教师也不顾学生的主体地位了，总认识该讲的讲到了自己完全就能够放心了；从学生的视角讲，不少学生在临近考试前学习时习惯于多做试题，而不是对考试的主要内容做全面的梳理，只做书后的习题，觉得做的题越多越好。事实上当非常多的信息杂乱无序地输入学生的头脑中时，假设没有合理的分类，在运耗费时长会超级难找到所需的信息，这样的只重视过程的累积而小看合理分类的做法是需要导致注意的。

3、倾向机械模仿，小看独立思考。

教学中经常出现这样的问题：有的学生在课堂上听懂了教师介绍的例题，但课下做练习题的时候但凡是试题有变或加以综合，就不清楚该如何下笔了，没有找到合理的解题方法和技巧。这是因为不少学生在平日间的学习中缺少独立思考的精神，习惯于跟着教师的思路走，习惯于听教师的介绍。在学习中倾向于非常多模仿各自不同的类型的试题，并把所有的希望都寄托于在中招聘考试试中产生类似的试题。长时间下去，不少学生渐渐丧失了独立思考的能力与习惯，经常很快把试题看一遍，感觉不会做，就急于求助于参考答案或教师和考生。还有的依赖于家教老师，还觉得这样做可以节省时间，可以多看一部分试题。实际上这样的表面的省时省力，换来的是独立思考问题的能力的下降和刻苦钻研精神的丧失，而独立思考的是数学中必不可缺的一种能力。

4、漫无目的拔高难度，小看基础掌握并熟悉。

通过解题方法和技巧训练可以提升处理问题的能力，这是大家现在都知道的，但这是一个循序渐进的过程，不是哪些月的冲刺突击完全就能够达到的。在数学总学习中，有部分教师觉得学生丢分非常多的是中等以上难度的试题，故此，在总学习经常忽视了对基础知识的学习，而一门心思地让学生做一部分高难度的试题；有部分教师在平日间的教学中也有明显的漫无目的拔高情况。这样的做法也许对很小一部分尖子生有好处，但对大多数的学生来说，将是欲速则不达。

在学习阶段，如何所学生轻松愉快不感乏味，全身心投入到学习途中，同时让学生在这一阶段奠定基础、提升能力。我在最近这些年的初三学习中作了一部分有益的尝试和积极的探索。 一、注重创设问题情景，激发学生学习兴趣和积极性。

因为学习课的特殊性，我们在学习中时常比较注重纯粹的知识梳理还有知识应用，这样有可能挫伤学生的学习兴趣和积极性。在学习课上可以通过设计一部分情景问题的习题以激发学生学习的兴趣和动机。问题情景的创设应生动直观、富有启发、擅长于运用直观演示、实验操作、多媒体技术等手段，把抽象的问题详细化，枯燥的知识趣味化，为学生发现问题和探索问题创造条件。

1．设计情景问题，夯实数学双基。

在数学学习课上，肯定要梳理之前所学的数学性质，针对这些纯记忆的东西我通过设计一部分简单的习题帮学生回顾，不仅可以改变学习的枯燥性，而且，可以提升学生处理问题的能力。比如在学习直角三角形性质时，设计问题：如何把一个直角三角形分成两个等腰三角形？学生通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半这一性质很快处理了问题，这样一来既处理了问题，又能够有一个学习的目标，学生学习的兴趣和积极性提升了。实际上在学习途中，不少数学基础知识和基本方式我们可以通过设计数学问题来梳理。

2．借助教学软件，设计变动数学问题。

图形的三种基本运动方法是初中数学学习的重点和难点，借助"几何画板"等教学软件设计反映图形运动的习题，然后通过多媒体演示，学生可以直观地看到图形在运动中的变化，促进丰富学生的空间想象力。通过训练，学生在这方面解题能力带来一定提升。

二、重视课本例习题的"再创造"，奠定基础。

学习课中，习题设计唯有紧紧紧跟课本例习题，并在这里基础上带来一定"创造"，充分发挥考试教材的作用，才可以跳出"题海苦战"，以少胜多，有效地夯实基础知识，发展数学能力。对教师业说，一定要做一个研究型的教师，这也是新课程对教师提出的要求。

1．对课本例习题进行整合，把控掌握知识的整体性。

课本中每章节的例习题时常都是针对某一个重要内容及核心考点设计的，平日间贮存在学生头脑中的知识也都是少的，因而学习课的目标就是要将这些少的知识按其内在规律或联系串成知识链，形成"合力"，构筑起知识互联网。故此在学习教学设计中，我们要对课本中相关联的例习题进行仔细研究，对它们进行重新整合，以培养学生处理综合问题的能力。比如学习"实数运算"这一内容时，设计例题：计算，选择此例的目标在于它综合了指数、成绩指数、整数指数、零指数幂等意义，可谓题小量大，而且，也可以使学生对学过的有理数幂的意义有一个完整的回顾。又如，在学习反比例函数时，设计例题：已知点P(m，n)在反比例函数的图象上，且m，n是方程的两根，求反比例函数的剖析解读式和点P到原点O的距离。在学习途中，选择此例是很合适的，它以函数为中心，并把一元二次方程、韦达定理、两点间距离公式、完全平方公式等知识串联在一起，建立了以函数为核心的知识互联网。可谓以点带面，多方综合，对提升学生的综合解题能力十分有益。

2．对课本例习题进行变式，突出数学技能、方式的实质。

从课本中的某个基本例习题出发，将条件中的数量或图形或关系加以改变，促使其出现一部分新的试题。进行变式设计重在变中求化，也就是在变化中反映化归，突出数学的基本方式。比如：已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于D，DE切☉O于D，求证：DE⊥AC。

此例虽然比较简单，但分析此题途中进行了条件和结论的互换，图形位置的变换，把切线的判断和性质有机结合起来，以不变求万变，万变不离其宗。这样既能激发学生的学习兴趣，同时培养学生灵活应用知识的能力。在学习途中，我常常选择一部分图形变化运动的

习题，而且，都是形异实同。从一道试题的不一样图形去认识它们的实质，做了试题，评析了试题，还改变了试题，这样大大地提升了学生的解题效率。

3．对课本例习题进行延伸拓展，揭示数学基础知识的深入透彻性。

考试教材中的例习题是经过编者精挑细选的，具有典型性、示范性，同时也给教师留下了广阔的创造空间，只要教师仔细钻研，不少课本例习题都可以延伸拓展，类比迁移，衍生出一部分新出题，以训练学生思维的广阔性、深入透彻性和创造性。比如在学习相似三角形时设计：已知，如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠B=∠CAD

（1）求证：△CAB∽△CDA

（2）若BC=16，CD=9，求AC的长。

此题可以直接通过两角对应相等证明△CAB∽△CDA；然后按照相似三角形的对应边成比例进行计算。将此题可以继续延伸：（3）若AC=12，BD=7，求BC的长；（4）若AB=8，BD=7，AD=6，求BC的长。通过对一道几何基本图形的计算题进行挖掘，充分反映了方程思想在几何计算中的作用，学生由此掌握并熟悉利用相似三角形性质进行计算的大多数情况下方式是反映学生运用知识能力的好题。

4．把课本例习题由封闭型转向开放型、探索型，反映数学思维的灵活性。

年来，开放型、探索型考试试卷是中考出题的新亮点，但考试教材很少有这个类型的题目，这个问题就要求教师在学习课中对考试教材中的例习题进行加工、改造，使问题的结论或条件一定程度上开放，由静态情景变成变动情景，将解题模式创设成"探究式"解题模式。

三、设计各自不同的类型习题，提升学生解题能力。

大家现在都知道，数学能力是通过处理数学问题反映出来的，数学问题又是数学知识的载体，好的数学问题，更是数学教学中"创新"的载体，在学习中问题教学占有很重要的地位，而学习课不一样于新课，没有固定的考试教材，正是根据此，在问题设计上有很大的选择空间，故此，可按照不一样的学习内容，设计不一样类型的习题，培养学生各方面的能力。

1．设计阅读理解题，培养学生自学能力和处理信息能力。

新课程重视培养学生的自学能力，强调了学习方式的详细指导，学会学习，重视发现、形成知识的过程，这个问题就要求学生在获取知识的途中通过思考或自学来取得，选择阅读理解题可很好的得到反映。这种类型问题解题的思路与方式是仔细把材料中所提供的信息作为处理问题的依据，进行归纳、迁移应用，多加联系，可培养学生的自学能力和处理信息能力。比如设计习题：阅读下面材料：针对平面图形A，假设存在一个圆，使图形上A的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。针对平面图形A，假设存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到这当中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称这个图形A被这些圆所覆盖。

比如，三角形被一个圆所覆盖，四边形被两个圆所覆盖。

回答下方罗列出来的问题：

（1）边长为1的正方形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是_________；

（2）边长为1的等边三角形被一个半径为的圆所覆盖，的最小值是_________；

（3）长为2，宽为1的矩形被两个半径都为的圆所覆盖，的最小值是_________，这两个圆的圆心距是_________。

这个类型的题目型主要运用分析、比较、抽象和概括等数学手段，运用已学过的数学知识和数学方式，对知识进行归纳总结、迁移应用，擅长于联想猜想、借鉴创新，它能很好地培养学生的自学能力。

2．设计应用性习题，培养学生分析问题、处理问题的能力。

新课程标准提出，数学课程应该成为喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学课程就要从学生的生活经验和已有的知识体验启动，从身边的和容易引发想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和详细情景之中，并与学生已经了解或学生学习过的数学知识有关联，尤其是与学生生活中累积的常识性和那些学生已经具有的、但未经训练或不既然如此那，严格的数学知识体验有关联。在学习课中有目标选取一部分取材生出现活、环境保护、国情国策、市场经营、社会热点、新闻时间、现代时尚等方面的应用题，这些情景新奇，比较受欢迎亲切的应用题，既有强烈的德育功能，能导致学生特别要注意关注社会热点，了解时事政策，又可以让学生从数学的的视角分析社会情况，体会数学在现实生活中的作用，提升应用数学知识处理实质上问题的能力。

3．设计探索性习题，培养学生发现问题和分析问题的能力。

"数学学习与学生的身心发展"研究表达，每个学生都拥有分析、处理问题和创造的潜能，都拥有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能，他们有要证实自己的思想想法，假设数学课程把控掌握了这一点，既然如此那，就有可能使学生更积极地学找处理问题的思路和答案，重要在于数学课程要提供好的主要内容素材，给学生提供充分的从事数学活动和探究数学问题时间和空间，给学生"做数学"的机会，促进学生的这样的发展，若是学习中，曾设计下例探索题：如图，，垂足为。

（1）当时，在线段上是不是存在点，使？假设存在，求线段的长；假设不存在请说明理由。

（2）设，既然如此那，当当中满足什么关系时，在直线上存在点，使？

由探索性数学问题的特点可以看得出来它不具有定向的解题思路，解题时总要合情合理、从客观实际出发的分析，要把归纳与演绎协调配合起来，把直觉发现与逻辑推理、运算相互结合起来，把大多数情况下能力和数学能力同时发挥出来。因为这个原因，通过探索性数学问题的解题活动，不仅可以促进数学知识和数学方式的夯实和掌握并熟悉，而且，更促进各方面能力的整体发展和思维品质的全面提升。

4．设计开放性习题，培养学生的创新意识和创造能力。

新课程标准强调，特别要注意关注学生的个性差异，有效地开展有差异的教学，使每个学生都得到充分的蓬勃发展和进步，面对我们全体学生不一样的学习需求，在学习课中可一定程度上地设计开放性问题，试题的综合性未必很大，如，在"四边形"学习课上我设计了这样一例开放题：梯形ABCD中，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足条件____时，四边形EFGH是菱形。数学开放题可以是条件开放、也可是结论开放，或者是解题策略开放等。开放性问题的显著特点是答案的多样性和多层次性，解答时学生需通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散法，经过必要的推理才可以得出正确的结论，学生解答过程突出了思维的多样性。

5．设计学科整合性习题，培养学生综合运用知识的能力。

在新课程的主要内容里增多了一个新的领域-实践与综合应用领域。这个领域不是在其它数学领域之外增多新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性，注意数学的现实背景还有与其它学科当中的联系。设计跨学科问题不仅可以培养学生综合应用知识能力，还可以为学生解题增添新的思路。在"反比例函数"学习课中，我设计了这样一题。

例子：一定质量的氧气，它的密度（）是它的体积（）的反比例函数，当时，

（1）求与的函数关系式；

（2）求当时，氧气的密度。这个类型的题目型主要是考核学生对各科知识的整体性和综合性的认识。除了要考核学生一部分数学知识外，还渗透了自然科学的知识，突出了数学应用的广泛性，同时也突出了数学作为工具学科的实质。

总而言之，通过最近这些年的实践表达，

第一，数学学习课习题设计应注重重点知识间的内在联系，相互渗透，不应是简单的重复，而且，构建合适学生实质上的训练体系；

第二，数学学习课习题设计应注重数学思想方式地运用和总结，掌握并熟悉了好的方式，就可以以不变应万变，做到重通法、重思想方式的提炼和升华，优化解题思维，在理性思维中培养和发展学生的数学思维能力；

第三，引导学生做好解题后的反思，通过回顾所完成的解答，还有重新思考和检查解题结果，以此夯实知识和发展解题能力。 在学习课的例习题设计所呈现的背景是不是与学生的经验联系的更密切一部分，设计的习题是不是更合适不一样层次学生的蓬勃发展和进步需，还有待于进一步探讨。

期望对你有用和帮到你。

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